求教：函数极限序列式定义的两个问题

wufaxian

1、请看上方图。这里为什么要引入集合D（集合D是“聚点”概念中产生的）试想一下一下把上面定义的模板换成一维数列。定义中肯定不需要这个集合D。同理，在该定义只用“a的邻域”不足以完成多元函数极限的定义么？为什么一定要通过a的邻域与D相交才可以说明极限的含义？为什么一定要先定义D，而且要强调“x沿集合D趋于a时”？
而一元函数的极限为什么只用a的邻域就可以完成函数极限的定义，而不需要引入集合D？




2、xn已经表示m维空间点集中的第n个点了，那m元函数f(x)又代表什么呢？m+1维空间中的一点？
在一元函数中，单独自变量x是不能定义一个点的，一定要 x和f(x)才能定义二维平面中的一个点。而在多元函数中上来就说xn是空间中的点集（m维空间，因此xn有m个，用上标区分）。那么f(x)的几何意义是什么呢？是m+1维空间中某一点的一维坐标？