A 是一圆直径 DE 上一点，B,D 是圆周上两点，已知 ∠BAD=∠CAD，证明：AB=AC

simpley

AD是直径，A是直径上任一点，角BAD=角CAD，证明AB=AC
从对称的角度看，它们肯定是相等的，可是如何用平面几何的方法证明？

ataorj

看看性质定理      。。：
另外，圆的性质定理指出，圆是中心对称和轴对称图形。定理甚至详细到说绕圆心旋转任一角度都和原图形重合，并说这是一些重要性质的主要依据之一。

ataorj

BC垂直于AD：
轴对称的基本性质 两个关于某直线对称的图形是全等形。
轴对称的性质1 如果两个图形关于某直线对称,那么不重合的对称点的连线被对称轴垂直平分。
本性质的逆命题“如果两个图形的不重合的对应点的连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称”也是成立的，有时用它来判定两个图形是否对称。
轴对称的性质2 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。
如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合，也就是图形和它本身重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

wangyangke

‘过B做AD垂线交园周于M，. 易见M与C重合。

uk702

如图，连接OB与OC，则 ΔOBA 与 ΔOCA 中，OA=OA，OB=OC，∠OAB=∠OAC
也就是两边及一角相等，且这个角是相等的两条边中，大边对应的角相等，
根据引理，知这两个三角形全等，所以有 AB=AC

uk702

(bug...，装成隐藏的样子)

#5 楼的证法有个漏洞，如果 A 点在圆外就不行了。

luyuanhong

题  A 是一圆直径 DE 上一点，B,D 是圆周上两点，已知 ∠BAD=∠CAD，证明：AB=AC。

证  作 B 点关于直径 DE 的对称点 B’，显然 B' 在圆周上，而且 AB'=AB 。

    又因为 ∠B'AD=∠BAD=∠CAD ，所以射线 AB' 与射线 AC 重合，此射线与圆周

只能有唯一交点，所以 B' 点与 C 点必定重合，所以 AB=AB'=AC 。