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楼主: elim

3D 作图问题

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发表于 2020-12-1 10:41 | 显示全部楼层
属性里有精度的,最大精度时还是略微有点粗糙
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发表于 2020-12-1 10:49 | 显示全部楼层
我也不熟,属性有反锯齿等等选项
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发表于 2020-12-1 11:47 | 显示全部楼层
点击椭圆,右键属性,可改线径和密度,密度才是精度!设置后,再点击一下椭圆以取消选中,粗细才正确
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 楼主| 发表于 2020-12-1 15:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-12-1 00:27 编辑

记\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\)是\(\,\mathbb{R}^3\)的过原点,以\(\,\mathbf{d}\,\)为幺法向量的平面,则点\(\,P\in\mathbb{R}^3\,\)在\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\,\)上的
垂直投影\(\;\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(P)=P-(P\cdot\mathbf{d})\mathbf{d}\,\)是唯一的. 叫作\(\,P\,\)的\(\,\mathbf{d}\text{-}\)投影.
\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\subset\Gamma_{\mathbf{d}}\,\)叫立体几何对象\(\,E\subset\mathbb{R}^3\,\)的\(d\text{-}\)投影.对\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\,\)
的作图就是数学中默认的\(3D\,\)作图.
非常惊奇这么简单的认识对今天绝大多数搞数学的人是陌生的,被严重忽视
的.以至于大多数人对如何在平面上正确地画一个三维几何对象基本不知所
措. 必须依赖于软件.
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发表于 2020-12-1 17:00 | 显示全部楼层
我那个3D平台椭圆旋转时会变为双曲线,除了椭圆工具和双曲线工具是共用的原因外,最重要的原因是因为参数点的三维表现是正确的,但是作图却以投影尺寸做参数的,毕竟几何画板是平面作图工具,除非他针对三维图形只考虑缩放才有解吧。幸亏这次示例发现了这点,其他人做的几何画板的3D平台有无此问题未知。我曾经试过圆,立方体,三角sin曲线等都是“正常”的。
英壬画板的作者,我曾经怀疑过会否就是elim,现在看来不是。
单独写个3D工具软件,也是我的一个想法。只是我数学知识不足,虽然有若干图形理论算法书籍。。。比如,我直接要一些交点交线公式并不方便得到。。。
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 楼主| 发表于 2020-12-2 09:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-12-1 23:20 编辑

记\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\)是\(\,\mathbb{R}^3\)的过原点,以\(\,\mathbf{d}\,\)为幺法向量的平面,则点\(\,P\in\mathbb{R}^3\)在\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\)上
的垂直投影\(\;\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(P)=P{\small-}(P\cdot\mathbf{d})\mathbf{d}\,\)是唯一的.叫作\(\,P\,\)的\(\,\mathbf{d}\text{-}\)投影.
\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\subset\Gamma_{\mathbf{d}}\,\)叫\(\,3D\)几何对象\(\,E\subset\mathbb{R}^3\)的\(d\text{-}\)投影.对\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\,\)的作
图就是数学中默认的\(3D\underset{\,}{\,}\)作图.
易见投影\(\,\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}:\mathbb{R}^3\to\Gamma_{\mathbf{d}}\)是线性变换,对应的变换矩阵为\(\,I-\mathbf{d}^T\mathbf{d}\)
\(=(\delta_{ij}-d_id_j)_{3\times 3}.\;\;\)其中\(\,\mathbf{d}=(\cos\alpha \cos\beta,\sin\alpha \cos\beta,\sin\beta).\;\;\alpha\,\)转角,
\(\beta\underset{\,}{\,}\)仰角称谓的直观意义应该很清楚.
我们需要选取\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\,\)上二正交幺向量以建立(二维)坐标系以便解读映
像曲线. 虽然这可以相当任意,但习惯上取\(\,\mathbf{k}\,\)的投影为纵轴方向:
\(\quad\mathbf{j}_*\underset{\,}{=}\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(\mathbf{k})/|\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(\mathbf{k})|=(-\cos\alpha \sin\beta,-\sin\alpha \sin\beta,\,\cos\beta)\)
\(\quad\mathbf{i}_*=\mathbf{j}_*\times\mathbf{d}=(-\sin\alpha,\cos\alpha,0)\)
令\(\,C_{\Gamma}=\begin{bmatrix}-\sin\alpha&\cos\alpha& 0\\-\cos\alpha \sin\beta& -\sin\alpha \sin\beta& \cos\beta \end{bmatrix}\) 则投影变换矩阵是:
\(\quad P_{\mathbf{d}}:=C_{\Gamma}(I{\small-\mathbf{d}^T\mathbf{d}})=\begin{bmatrix}-\sin\alpha&\cos\alpha& 0\\-\cos\alpha \sin\beta& -\sin\alpha \sin\beta& \cos\beta \end{bmatrix}=C_{\Gamma}\)

下面是\(\alpha=\pi/6,\;\beta=\pi/4\) 的精确投影图. 不是示意图. 其中
二椭圆是二圆的投影, 半径分别为\(\,1,\;\frac{1}{2}.\)

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发表于 2020-12-2 10:10 | 显示全部楼层
如果您能发布坐标做参数的3d尽可能多的电脑容易操作的各种算法,。。。这很基础,别人公开了多少不知道,可能是奢望
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 楼主| 发表于 2020-12-2 14:35 | 显示全部楼层
以下是可实时转动的精确3D投影图例. 在 geogebra 5 中制作运行.
源文件一并附上.  geogebra 5 是免费软件, 可搜索下载安装.





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发表于 2020-12-2 18:45 | 显示全部楼层
ggb,简单试了试,方便,形数结合,值得关注
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发表于 2020-12-2 19:17 | 显示全部楼层
java较占用内存资源
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