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本帖最后由 王守恩 于 2020-12-7 20:06 编辑
王守恩 发表于 2020-12-5 13:37
是这串数吗?心里没底。
\(\frac{\Gamma(3 n + 1)}{\Gamma( n + 1)\Gamma(2 n + 2)}\)
\(a(n)=1, 3, 12, 55, 273, 1428, 7752, 43263, ...
从"简单"想起。
1,n=1,a(1)=1
3个点只能组成1个三角形。
确定第1个三角形有1种可能
1,1+2+3:1
共有1=1种不同的连法
2,n=2,a(2)=3
6个点可以组成2个三角形。
确定第1个三角形有3种可能
1,1+2+3:1
2,1+2+6:1
3,1+5+6:1
共有1+1+1=3种不同的连法
3,n=3,a(3)=12
9个点可以组成3个三角形。
确定第1个三角形有6种可能
1,1+2+3:3
2,1+2+6:1
3,1+2+9:3
4,1+5+6:1
5,1+5+9:1
6,1+8+9:3
共有3+1+3+1+1+3=12种不同的连法
4,n=4,a(4)=55
12个点可以组成4个三角形。
确定第1个三角形有10种可能
01,1+02+03:12
02,1+02+06:03
03,1+02+09:03
04,1+02+12:12
05,1+05+06:03
06,1+05+09:01
07,1+05+12:03
08,1+08+09:03
09,1+08+12:03
10,1+11+12:12
共有12+03+03+12+03+01+03+03+03+12=55种不同的连法
5,n=5,a(5)=273
15个点可以组成5个三角形。
确定第1个三角形有15种可能
01,1+02+03:55
02,1+02+06:12
03,1+02+09:09
04,1+02+12:12
05,1+02+15:55
06,1+05+06:12
07,1+05+09:03
08,1+05+12:03
09,1+05+15:12
10,1+08+09:09
11,1+08+12:03
12,1+08+15:09
13,1+11+12:12
14,1+11+15:12
15,1+14+15:55
共有55+12+09+12+55+12+03+03+12+09+03+09+12+12+55=273种不同的连法
同理,18个点(第1个三角形21种可能)有273×3+55×6+36×6+12×3+9×3=1428种不同的连法 |
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