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积分公式 ∫(a,b)f '(x)dx=f(b)-f(a) 对广义积分是否也适用?

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发表于 2020-11-12 23:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
函数y=1/(1-x^2)^0.5,求y对x的导数在0,1上的积分值,我遇到的问题是函数求导后求积分应该等于原函数的上限对应的函数值减去下限对应的函数值。那这种奇异积分如何进行处理
发表于 2021-3-15 03:52 | 显示全部楼层
复合函数吗
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发表于 2021-3-15 07:57 | 显示全部楼层
主贴不错,顶起……~
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发表于 2021-3-17 12:35 | 显示全部楼层


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发表于 2021-10-10 10:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-10-10 17:33 编辑


陆老师好,红圈部分有笔误吧?



应该是:


\[\mathop {\lim }\limits_{\varepsilon  \to  + 0} \int_\varepsilon ^1 {{{(\frac{{\sin x}}{x})}^\prime }} dx\]

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发表于 2021-10-10 16:24 | 显示全部楼层
谢谢楼上 永远 指出我的笔误!现已更正。
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发表于 2021-10-10 17:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-10-11 21:45 编辑
luyuanhong 发表于 2021-10-10 16:24
谢谢楼上 永远 指出我的笔误!现已更正。


陆老师好,我还有一个小疑问,请看图片中红圈部分,关于转化成极限形式的写法,为什么要写成图片中的形式,是固定格式吗?



另外我可以这样写吗?

\[\int_0^1 {\frac{x}{{{{(1 - {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}dx}  = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon  \to  - 1} \int_0^\varepsilon  {\frac{x}{{{{(1 - {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}dx}  = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon  \to  - 1} \int_0^\varepsilon  {(\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }})'dx} \]

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发表于 2021-10-11 12:20 | 显示全部楼层
如果把积分上限写成 ε ,在 lim 下面写 ε→1-0 ,那是可以的。

这样写,与我帖子中把积分上限写成 1-ε ,在 lim 下面写 ε→+0 ,其实是等价的。

但是,把积分上限写成 ε ,在 lim 下面写 ε→-1 ,那是不可以的,因为不符合题目的原意。
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发表于 2021-10-11 12:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2021-10-11 21:47 编辑
luyuanhong 发表于 2021-10-11 12:20
如果把积分上限写成 ε ,在 lim 下面写 ε→1-0 ,那是可以的。

这样写,与我帖子中把积分上限写成 1- ...


陆老师好,请问在 lim 下面写 ε→1-0,是啥意思?特别是这个“1-0”好费解,貌似没有这种写法吧,是数学中的固定格式吗???
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