施笃兹定理与公式的使用条件

jzkyllcjl

无穷级数的是其前n项和的数列的极限，n→∞，但n达不到∞，级数的极限具有达不到的性质。对ln（1+x）的数值计算，你若取奇数项就把极限值算大了。

elim

jzkyllcjl 吃了狗屎就只会胡扯了，数值计算任意大项数都会导致误差失控，这就是“全能近似”破产的必然性．求极限本质上是分析，是误差量级估算．跟达到达不到毫不相干．

还是检讨一下主贴的全面錯误吧．这样还有点数学担当，不致于以数学二流子定性．

jzkyllcjl

对于你使用计算软件算出的n 大于677761时，几个na(n)-2大于0的结果，需要知道已有的计算软件的计算的数值计算具有近似性，由于ln(1+x) 的级数展开式有无穷多项，只能取有限项计算，如果取的最终项是奇数项，得到的数值就大了，如果使用“四舍五入方法” 也会出现数值算大了的 现象，所以必须使用理论与数字计算反复辩证的方法； 笔者提出的“使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变”的性质是需要知道的。

elim

需要知道你的计算根本不靠谱, 拿不出手. 而我的计算符合分析, 软件也保证有足够的有效数字. 这些都不是你 jzkyllcjl 吃点狗屎就能弄出来的.

jzkyllcjl

软件达不到绝对猪，但可以由此发现.使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式求极限时，可以出现改变数列趋向于极限的方向的改变， 因此在极限为0的情况下， 可以出现改变无穷小正负符号的现象。

elim

狗改不了吃屎，jzkyllcjl 改不了吃狗屎．jzkyllcjl 的差商极限与商极限会都存在且不等的奇论，是多年实践吃狗屎的结晶吧，哈哈

jzkyllcjl

对无穷数列 ∣sin n∣/ln n ，分子是有限，分母极限为无穷大的问题，因此不使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式就可以得到它的极限为0，但使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式就出现极限不存在或为无穷大的错误，
这个实例说明： 当分子a(n)为有限时，不需要使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式 就可以得到分式的正确极限了，如果施篤兹（O.Stolz）定理中的公式 就会造成错误。
这个实例说明：你的计算错误原因是：不尊重菲赫金哥尔茨在在这个公式提出之前就讲到“为着要确定∞/∞型不定式的条件。

elim

Stolz 定理本来就没有对 差商极限不存在的情况作出判断, 但只要差商的极限存在, 就可以对原商的极限作出判断, 这个道理 jzkyllcjl 不懂, 又吃上了狗屎了对吧? 呵呵

jzkyllcjl

那么，请你按照你的a(n) 定义，按照你对使用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的认识计算一下
B（n）=(na(n)-2)/ln n 的极限是什么？

elim

不是我的认识和计算，不歪曲定理和正确的计算只能得出唯一的结果：

Stolz 定理断言，若 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\dfrac{(n+1)ln(1+a_n)-na_n}{\ln(n+1)-\ln n}\) 存在，因为\(\ln n\)
单调趋于无穷，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{na_n}{\ln n}\) 必存在且两者相等。我们知道后一个极限等于 0
因为分子有界(其实是无穷小).  注意定理并不保证差商的极限的存在性。
\(\because\;\;(n+1)a_{n+1}-na_n=(n+1)(a_n-a_n^2/2+O(a_n^3)-na_n\)
\(=a_n-(na_n)a_n/2+a_n^2/2+O(a_n^3)=a_n((2-na_n)/2+O(a_n))\),
\(\ln(n+1)-\ln n=\frac{1}{n}\ln(1+\frac{1}{n})^n\),
\(\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)a_{n+1}-na_n}{\ln(n+a)-\ln n}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n((2-na_n)/2+O(a_n))}{\frac{1}{n}\ln(1+\frac{1}{n})^n}\)
\(=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{na_n((2-na_n)/2+O(a_n))}{\ln(1+\frac{1}{n})^n}=\frac{2(0/2+0)}{\ln e}=0\)
恰如 Stolz 定理所言， 差商极限存在时，原极限也存在，两者相等。