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请 jzkyllcjl 交代他 \(\frac{1}{3}a_n\sim(na_n-2)\) 非等价代换的作弊手法

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发表于 2020-10-23 00:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2020-10-26 19:27 编辑

题: 令\(a_1>0,\, a_{n+1}=\ln(1+a_n)\),
请 jzkyllcjl 承认他的 \(\frac{1}{3}a_n\sim (na_n-2)\) 是作弊, 或给出这两个无穷小等价的证明.
发表于 2020-10-23 09:23 | 显示全部楼层
  你说的等价的问题 我不谈。但我说了: 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的使用意义 是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时,可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后,将 na(n) )替换为(2+1/3a(n)+O((a(n))^2) 后求极限的做法, 所以在使用了a(n)的极限是0,你才得到na(n)的极限是2。  将这个Stolz公式意义下的替换 ,代入A(n)的分子的后,就得到A(n)的分子的极限lim n(na(n)-2)=lim n(1/3a(n)+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0,不是你算的2/3。
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 楼主| 发表于 2020-10-23 09:43 | 显示全部楼层
你的Stolz定理使用中的非等价代换作弊使得结果与Stolz定理的正确使用不同. 你的作弊手法就是不谈作弊?
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发表于 2020-10-23 11:00 | 显示全部楼层
第一,你说的非等价无穷小代换的问题 我没有做。但我说了: 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的使用意义 是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时,可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后,将 na(n) )替换为(2+1/3a(n)+O((a(n))^2) 后求极限的做法, 所以在使用了a(n)的极限是0,你才得到na(n)的极限是2。  将这个Stolz公式意义下的替换 ,代入A(n)的分子的后,就得到A(n)的分子的极限lim n(na(n)-2)=lim n(1/3a(n)+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0,不是你算的2/3。第二,你在51楼 倒数 第二行 使用 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的做法 违背了这个公式的 必须是∞/∞的不定式使用条件。  你必须实现研究n-2/a(n) 的极限 是不是无穷大。 你的错误就在这里。 这是我与你的根本分歧。
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 楼主| 发表于 2020-10-23 11:41 | 显示全部楼层
如果 \(na_n-2\) 不等价于 \(\frac{1}{3}a_n\), 作因子代换就是作弊.  你认为可以作弊对吧?
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发表于 2020-10-23 18:39 | 显示全部楼层
第一,你说的非等价无穷小代换的问题, 我不做。但我说了: 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的使用意义 是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限时,可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后,将 na(n) )替换为(2+1/3a(n)+O((a(n))^2) 后求极限的做法, 所以在使用了a(n)的极限是0,你才得到na(n)的极限是2。  将这个Stolz公式意义下的替换 ,代入A(n)的分子的后,就得到A(n)的分子的极限lim n(na(n)-2)=lim n(1/3a(n)+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0,不是你算的2/3。第二,你在51楼 倒数 第二行 使用 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的做法 违背了这个公式的 必须是∞/∞的不定式使用条件。  你必须实现研究n-2/a(n) 的极限 是不是无穷大。 你的错误就在这里。 这是我与你的根本分歧。
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 楼主| 发表于 2020-10-23 21:47 | 显示全部楼层
(1) jzkyllcjl 的非等价无穷小代换\(na_n-2, \frac{1}{3}a_n\,\)是公然作弊.
(2) jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理.定理明确指出若分母为单调无穷大量,分子分母差商的极限存在,则原分式极限存在且与之相等,原分式的分子也是无穷大量.
(3) jzkyllcjl 的计算与我的正确计算不符,他的错误计算是以上两条的必然后果.

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎,痛改前非.
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发表于 2020-10-24 11:09 | 显示全部楼层
第一,根据《微积分学教程》》一卷一分册59-60 页 施笃茨 定理及其应用的理论,施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的使用意义 是将∞/∞ 型的不定式Xn/ Yn, 替换它的差商表达式后去求极限。对于不定式na(n) 的极限计算,可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后,把n作为分子X(n),1/a(n)作为分母Y(n),应用施篤兹(O.Stolz)定理中的公式得到计算极限之前:将na(n) )替换为(2+1/3a(n)+O((a(n))^2) 后求极限的做法, 所以将这个替换代入A(n)的分子的后,就得到A(n)的分子的极限lim n(na(n)-2)=lim n(1/3a(n)+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0,不是你算的2/3。
第二,你在51楼 倒数 第二行 使用 施篤兹(O.Stolz)定理中的公式的做法 违背了这个公式的 必须是∞/∞的不定式使用条件。  你必须实现研究n-2/a(n) 的极限 是不是无穷大。 你的错误就在这里。 这是我与你的根本分歧。
对于 你的做法,我已经给你提出过反例:|sin n| / ln n 的极限 是什么?
第三,根据根据你的计算 可以说(na(n)-2) 为无穷小,而且1/3a(n)也是无穷小.。但我根据第一,我已经得到 A(n)的极限为0, 所以,我不再讨论这两个无穷小是不是等价的问题。至于你提出的τ(n)=(na(n)-2)/a(n) 的极限问题,我是被动给出了研究,但根据第一也是不须要的。虽然 我使用第一中的 替换说过τ(n)的极限是1/3, 但这个计算不仅 没有使用无穷小是不是 等价的概念,而且笔者在科技论文在线2019年11月11日 以“一个值得讨论的极限没问题”指出了“ 使用施篤兹(O.Stolz)定理中的公式 会出现趋向极限方向的改变”,所以我不能根据那个替换讨论这两个无穷小是不是等价的问题。
第四, 笔者在科技论文在线2019年11月11日 以“一个值得讨论的极限没问题”讨论了 你的这个极限问题。 我说过“由于你使用了等式 ln(1+x)=x-1/2 x^2+1/3 x^3-……( -1<x<1 ) ,所以你的a(1)不能大于1, 我把a(1) 写作ln(1+0.5)”。我说过:你按照你的方法计算你的主贴是错误的,错误在于你证明τ(n)是无穷大.的结果 违背事实。事实是是:τ(n)是有界的。我讲过:, 对1到678000的自然数,na(n) 都小于2,因此,τ(1)=(a(1)-2)/a(1))<-3,τ(2)、τ(3)……τ(678000)都小于0.都是事实, 由此也可以得到对这些n,A(n为负数。这些数值计算都是研究这个极限问题的参考。
第五,你今年说过的τ(n)为无穷大:用到的 a(n)=2/n是错误的做法。 所以你给出的“自我检测题”我不做)。
第六,虽然τ(n)的极限是1/3的计算具有值得讨论妈的问题,但可以由此得到:当n充分大时,(na(n)-2)小于a(n) 的一倍,但根据你的τ(n)的极限为无穷大,得到的是当n充分大时,(na(n)-2)大于a(n) 的一万倍,这就矛盾了。矛盾的原因,在于你没有尊重使用Stolz 公式之前,必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大的不定式。
第七,根据数列的趋向性极限值具有数列达不到的性质,你给出的数列a(n)、A(n) 都具有算不到底的性质。其中A(n)只能从小于0的数值趋向于0.,因此,你的这个极限问题值得数学界深入研究。
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 楼主| 发表于 2020-10-24 11:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-10-26 19:22 编辑

(1) jzkyllcjl 的非等价无穷小代换\((na_n-2)\sim\frac{1}{3}a_n\,\)是公然作弊.
(2) jzkyllcjl 篡改了Stolz 定理.定理明确指出若分母为单调无穷大量,分子分母
     差商的极限存在,则原分式极限存在且与之相等,原分式的分子也是无穷大量.
(3) jzkyllcjl 的计算与我的正确计算不符,他的错误计算是以上两条的必然后果.

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎,痛改前非.
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发表于 2020-10-24 11:26 | 显示全部楼层
你是如何证明 非等价无穷小代换 nan,13an 的? na(n)是无穷小吗? 它为什么与,13a(n) 不等价?
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