jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子以及他不懂 Stolz 定理的事实必须尊重

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎弄坏了脑子以及他不懂 Stolz 定理的事实必须尊重

他说 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(na_n-2) = 0 = \lim_{n\to\infty}({\small\frac{1}{3}}a_n+O(a_n^2))\)
可推出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n(na_n-2)=\lim_{n\to\infty}({\small\frac{1}{3}}na_n+nO(a_n^2))\)
是 Stolz 定理告诉他的. 但这是捏造, 这个推理不成立. 因为\( na_n-2\)与 \(\large\frac{a_n}{3}\) 不是同阶无穷小.

事实上 jzkyllcjl 花了上千贴试图证明他所需的等价性, 统统泡了汤.

jzkyllcjl

第一根据《微积分学教程》》一卷一分册59-60 页 施笃茨 定理及其应用的理论， 计算不定式na(n) 的极限时，可以在你使用a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)), 后，将 na(n) )替换为(2+1/3a(n）+O((a(n))^2) 后求极限的做法， 所以在使用了a(n）的极限是0，你才得到na(n)的极限是2。  将这个Stolz公式意义下的替换 ，代入A(n)的分子的后，就得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.。 于是得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。

elim

Stolz 定理保证了极限等式
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} na_n=\lim_{n\to\infty}\small\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}=\lim_{n\to\infty}(2+\frac{a_n}{3}+O(a_n^2))\)
其中 \(na_n\ne\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}=2+\frac{a_n}{3}\small+O(a_n^2)\)
所以用\(\large\frac{a_n}{3}\) 取代 \(na_n\small-2\) 是 jzkyllcjl 对Stolz 公式的作弊.

我早就指出, jzkyllcjl 吃上了狗屎, 自毁了脑子. 砸了自己牌子. 屡屡言中.