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楼主: elim

施篤兹O.Stolz定理的强大与 jzkyllcjl 的脑残

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 楼主| 发表于 2020-11-26 10:16 | 显示全部楼层
Stolz 定理及其应用, 吃狗屎的 jzkyllcjl 是不懂的.  jzkyllcjl 脑残不可理喻的反数学口号不值一驳.
另外, 狗改不了吃屎, jzkyllcjl 改不了吃狗屎的事实应该尊重,
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发表于 2020-11-26 14:53 | 显示全部楼层
你坚持的“不研究分子分子是不是有限、只要分母极限是无穷大 就可以使用施笃兹定理中公式计算数列极限的理论”不仅无用,而且造成了τ(n)极限计算的错误。 ,
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 楼主| 发表于 2020-11-26 22:02 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 这几年没算对过任何东西.一直不能区分极限与胡扯.关于\(\frac{n(na_n-2)}{\ln n}\to\frac{2}{3}\),
所有的研究计算论证我三年前就作了.你jzkyllcjl 谬论不断,改不了吃狗屎而已.
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发表于 2020-11-27 09:03 | 显示全部楼层
三年多来,你坚持的“不研究分子分子是不是有限、只要分母极限是无穷大 就可以使用施笃兹定理中公式计算数列极限的理论”不仅无用,而且造成了A(n)与τ(n)极限计算的错误。
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 楼主| 发表于 2020-11-27 09:22 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 求不对极限的猿声啼不住, 人类数学的轻舟已过万重山.
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发表于 2020-11-27 14:26 | 显示全部楼层
当分子的极限是0,分母的是无穷大时,分式的极限就是0, 你对A(n)的极限各种计算不仅多余,而且计算结果都是错误的。
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 楼主| 发表于 2020-11-27 14:58 | 显示全部楼层
吃狗屎的jzkyllcjl 算不出 \(n(na_n-2)\to\infty\),三年前就这样了.
我多次指出,狗改不了吃屎,你 jzkyllcjl 改不了吃狗屎.这件事决定了你就是个废物,算不对任何极限.
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 楼主| 发表于 2020-12-1 22:51 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎的劣迹,要年年揭月月揭天天揭.
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 楼主| 发表于 2020-12-2 20:44 | 显示全部楼层
定理\(\,\star\,\)\(\quad{\Large\frac{c_n}{b_n}}\to A\implies {\Large\frac{c_1,+\cdots+c_n}{b_1+\cdots+b_n}}\to A.\small\;\;(b_k>0,\,b_1+\cdots+b_n\to\infty)\)
证明 因为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\small\frac{c_n}{b_n}=A,\;\)对\(\small\,\alpha< A< \beta\),有\(\,m\,\)使\(\small\,n>m\,\)时\(\alpha b_n{\small< }c_n{\small<}\beta  b_n\)
\(\qquad\)于是\(\;\alpha< {\Large\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}< \beta\;\;(n>m).\) 令\(\,n\to\infty\),由\(\,\alpha,\beta\)  
\(\qquad\)可任意靠近\(A\) 知道\({\Large\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}\to A\), 进而得
\(\underset{\,}{\qquad}{\Large\frac{c_1+\cdots+c_n}{b_1+\cdots+b_n}}={\Large\frac{\frac{c_1+\cdots+c_{m-1}}{b_m+\cdots+b_n}+\frac{c_m+\cdots+c_n}{b_m+\cdots+b_n}}{\frac{b_1+\cdots+b_{m-1}}{b_m+\cdots+b_n}+1}}\to {\large\frac{0+A}{0+1}}=A.\quad\small\square\)
\(\quad\)对序列\(\{a_n\}\;(a_1=1,a_{n+1}=\ln(1+a_n)),\,\)令,\(\tau(n)=n-\large\frac{2}{a_n}\underset{\,}{,}\)
\(\quad\)据Taylor定理得\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n+1)-\tau(n)}{\ln(n+1)-\ln n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{a_n/6+O(a_n^2)}{\ln(1+\frac{1}{n})}}\,\overset{na_n\to 2}{=\hspace{-3px}=}\,\small\frac{1}{3},\)
\(\quad\)故\(\;\displaystyle\underset{\,}{\lim_{n\to\infty}}{\small\frac{\tau(n)}{\ln(n)}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\tau(n)-\tau(1)}{\ln(n)}}\,\overset{\star}{=}\,\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\sum_{k=1}^{n-1}(\tau(k+1)-\tau(k))}{\sum_{k=1}^{n-1}(\ln(k+1)-\ln k)}}=\small\frac{1}{3},\)
\(\quad\)由此立即得\(\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{na_n\tau(n)}{\ln n}=\frac{2}{3}}.\quad\small\square\)

jzkyllcjl 用\((na_n-2)\sim \frac{1}{3}a_n\) 作弊推翻上述计算的企图失败.
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发表于 2020-12-3 09:15 | 显示全部楼层
使用施笃兹公式得到 lim n(na(n)-2)=lim n(+1/3a(n)+O((a(n))^2) =2/3,  但实际计算 n=1,2 的值,式中+1/3a(n)的加号 不正确,故上述计算应当改为: lim n(na(n)-2)=lim n(-1/3a(n)+O((a(n))^2) =-2/3. 因此,A(n)的极限为0,不是你算的2/3。
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