三等分任意角

bua1s2d3

（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
张卜天：《几何原本》译后记：

【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】



张卜天译《几何原本》卷一定义：

【1 点是没有部分的东西】

【3 线之端是点】

【4 直线是其上均匀放置着点的线】



问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？

线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？



张卜天译《几何原本》卷七定义：

【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】

【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】



张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。



问题是：

在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？

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在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？

bua1s2d3

在平面几何中，如果提一个问题：“两根线段相乘的结果是什么？”

可以有下面的回答：
（1）两根线段相乘的结果是“不知道”，因为在平面几何中没有“两根线段相乘”的这种讨论。
（2）两根线段相乘的结果是“面积”啊！例：线段（长）与线段（宽）相乘不就是“面积”吗？
（3）两根线段相乘的结果是“另一根相应长度的线段”，并且这“另一根相应长度的线段”是可以用“尺规作图法”作出来的。

不知道还有没有其他的答案？

王会森

三等分角之今生

互联网上有很多人在玩弄三等分角，这里介绍我的四个作图方法。

一，不靠谱之劈法［等比线段法］：把三倍角正弦公式
y=3*x-4*(x^3)
改写成
y=(a+b)*(a-b)
再增加铺助线段，通过使用等比线段，得到线段［a,b］,进而得到线段x。但是现在发现，由三倍角正弦公式
y=3*x-4*(x^3)
构成的三次方程有三个解。使用前述方法得到的x,不能确定x是方程
y=3*x-4*(x^3)
的哪一个解。难道这里是发生了量子塌陷？？？
这个作图方法还能优化改进？？？

二，角度方程法：给定角度方程组［不是角函数方程］
A=3*x
x+a*y+b*z=B
2*x+c*y+d*z=C
在这个方程组里，解集［x,y,z］属于有理数分数集合。x的解有两种表示方式，其中一个是由［y,z］表示的。当［y,z］的解的一个子集里分母都不是奇质数奇合数［分母都是2的乘方］，并且系数［a,b,c,d］都是有理数整数时，上述方程组的求解过程虽然有除法，但是除数都不是奇质数奇合数，把［A,B,C］套上角度量纲，上述方程组就是一个关于三等分角尺规作图的存在性证明及作图方法。
文绉绉可以这样说：己未能欲，假与他手。

三，比葫芦画瓢之莫莱三角形法：三个角都已经三等分的三角形ABC必定与等边三角形DEF有关叫莫莱三角形定理。在保持［角A不变，等边三角形DEF大小不变］条件下，在角A的三等分线上对等边三角形DEF进行适当的旋转平移，仍然有一个［三个角都已经三等分的三角形AMN］与等边三角形DEF相对应。

四，轮幅分角法：这种方法要求两个圆心角的弦相等，举三反一，得以圆通。只是这个结果可能已经与其他人撞衫了。

bua1s2d3

王会森 发表于 2024-1-20 12:13
三等分角之今生

互联网上有很多人在玩弄三等分角，这里介绍我的四个作图方法。

感谢王会森会员的到访。

王会森会员从不同的角度参与了“三等分角”的讨论。

无论是坚持什么，或者是在修正什么。这都是在努力。自然，都需要有谨慎的学术态度。

“三等分角”的讨论不仅仅是给出了什么样的“作图方法”。也有可能与数学基础中的某些相关内容有联系。如果能够注意到这些，这样，收获就会更大。

任在深

bua1s2d3 发表于 2024-1-20 14:30
在平面几何中，如果提一个问题：“两根线段相乘的结果是什么？”

可以有下面的回答：

纠正错误！
看图清醒！

谢芝灵

bua1s2d3 发表于 2024-1-20 06:30
在平面几何中，如果提一个问题：“两根线段相乘的结果是什么？”

可以有下面的回答：

先笑三下，
一群逻辑混乱的人在讨论数学几何，让我忍不住笑了。

【1 点是没有部分的东西】===== 唯一正确的 就是这个了。
因为点概念：没大小（没长没宽没高）只有一个确定的位置。
所以点是一个几何空间，怎样定义这个几何空间？
必须把语言概念定义成专属符号（不能再要求去定义符号，这样会形成循环定义）。
得到了点的定义：\(\left\{ a=0，b=0，c=0\right\}↓\)
如果没有\(↓\) 点就没有意义了。
正是有了\(↓\) 才是点有一个确定（固定的）位置。
点没大小：\(\left\{ a=0，b=0，c=0\right\}\)
点有确定（固定的）位置：\(↓\)

点的定义证明了没有动点（因为点有一个确定（固定的）位置）。

线概念：只有长度，没宽没高。可以延伸。
得到了线的定义：\(\left\{ a≠0，b=0，c=0\right\}→\)
可以延伸：\(→\)

∵ 线有长度\(a\ne0\)，点没长度\(a=0\)
∴ 点不属于线：\(（a=0）\notin（a\ne0）\)
证明了 线不是点集而成。

线的端也不是点，线的端可以标识点。这个标识仅仅注明线所在位置。标识的点不参与线。
线上也可标识点，这个点还是位置，点没溶入线的本质。
线段 AB，点A和点B是标明此线的位置，线是点A和点B之间的长度（注意：之间，之间不含两个点。之间才是线）。
因为线可以延长，是线延长，不是动点（没有动点），原来的点还在原位置，仅仅又标识一个新的点在线的端末。

线的定义，线存在后就不能分割为两段，你可以标出点，你再作出新的两段线，原来的线还是连续的（没断）。线段AB上标识C，就是你可以构造新的线AC和CB。原来的AB还是好好的连续的没断。

怎样用两段直线相乘得到新的线？
必须要有一段线为单位1，才能比较出线a的长，和线b的长。

\(a\times b=c\)
可以用欧氏几何作出\(c\)的长度：
半圆法（a+b为半圆直径）作出：\(a\times b=k^2\) 得到了\(k\)长度。
半圆法（k与1构成三角形）作出：\(1\times c=k^2\) 得到了\(c\)长度(1+c=半圆直径)。
所以欧氏几何可以进行四则运算，和二次开方。

为什么随意角不能三等分？
因为三等分角得到了一个真一元三次方程（不能因为分解方法降幂的方程），
书上的方法就是真一元三次方程的根不可能是二次根式数，否定了随意角三等分。
我的新方法 ：我证明了 真一元三次（含大于3）方程 是伪概念。
就是：数学上不允许有 真一元三次（含大于3）方程 。也否定了\(\sqrt[3]{2}\)。
所以 随意角不能三等分。

我就轻松的证明了费马大定理。

欧氏几何不能完成的图，任何几何不能作出来。
能作出来：可百分百（无误差）构造。得到：可测量，可复制。
原因：欧氏几何是最高标准，最高标准作不出，别的几何作不出。
别的几何作出的都有误差。
深层原理：欧氏尺，欧氏圆规。
欧氏尺：不是物质的，它是公理（两点决定一直线，两点之间直线最短），没刻度。也是直线方程。
欧氏圆规：就是圆方程。

一个直线方程，取两个互异的数（得到了两个点），两点决定一直线：可以作直线图。
一个圆方程，取三个互异不在一直线的数（得到了两个点），三点决定一个圆：可以作圆图。

注意：直线上可标点≠直尺上有刻度。

我另外证明了：假设 数学圆可以滚动成直线。就会得到 1=2。
这个证明从源头上否定了纯数学微积分，证明了微积分只能是物理物质数学。

bua1s2d3

谢谢任在深论坛元老和谢芝灵论坛元老的到访。

不错，继续讨论。

Nicolas2050

李尚志更是缺乏相关的数学史知识。华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，／／／／／
这是你说的？惊呆了！
你有多大的自信敢说他们没数学知识？没科学素养？你是什么学术背景？说出来自己难道不羞愧？

Nicolas2050

你自己考大学都不够资格，说人家没科学素养！真是脸皮够厚。

Nicolas2050

三等分角初中数学选修就有。你居然敢否定国家教科书，活的不耐烦了？举报！