项名达推导椭圆周长计算公式中的几步是怎么来的？

永远

绝迹江湖的数学原理，请问红线部分分别都是怎么来的

luyuanhong

永远

luyuanhong 发表于 2020-9-30 18:22

主贴中说啦是根据：椭圆基本定理而得，可否证明这个椭圆基本定理。陆老师怎么就知道是按比例缩放的，网络上好多论文都说根据椭圆基本定理，但这个定理是啥，怎么证明的都没说，我百度找啦好多天也没找到，至于文献更没有

永远

祝导师陆教授中秋快乐

doletotodole

可以证明PPk和QQk这两条直线相交于Y轴的点是共点, 即可推出该比例, 就是用相似三角形的比例原理.

doletotodole

话说,椭圆周长竟然没有简易公式,要用级数表示, 也是匪夷所思.
数学真特么的难.

luyuanhong

从圆的方程 x^2+y^2=a^2 和椭圆的方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 就可以看出：

椭圆是在短轴方向上按比例压扁的圆。

永远

doletotodole 发表于 2020-10-1 01:18
可以证明PPk和QQk这两条直线相交于Y轴的点是共点, 即可推出该比例, 就是用相似三角形的比例原理.

怎么证明它们的交点是共点呢，另外怎么用相似三角形证明

永远

doletotodole 发表于 2020-10-1 01:18
可以证明PPk和QQk这两条直线相交于Y轴的点是共点, 即可推出该比例, 就是用相似三角形的比例原理.

怎么证明PPk和QQk这两条直线相交于Y轴的点是共点，还在吗，可否分析一下

luyuanhong

从圆的方程 x^2+y^2=a^2 可以得到：

对于取定的一个 x 值，有 y=±√(a^2-x^2) 。

从椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1 可以得到：

对于取定的一个 x 值，有 y=±b√(1-x^2/a^2)=±(b/a)√(a^2-x^2) 。

两者对比，就可以看出，椭圆可看作是在短轴方向上按比例压扁的圆，

在每一个取定的 x 值处，y 压扁的比例常数都是 b/a 。