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满足 a^2+b^2=c^2 ,且满足 1<a<b<c<109 ,c-b=1 的自然数 (a,b,c) 总共有几组?

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发表于 2020-9-29 13:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
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发表于 2020-9-29 13:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 hannah8201 于 2020-9-29 13:58 编辑

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发表于 2020-9-29 17:49 | 显示全部楼层


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謝謝陸老  发表于 2020-9-29 20:06
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发表于 2020-9-29 21:05 | 显示全部楼层
a^2+b^2=c^2 ,且满足 1<a<b<c<109 ,c-b=1 的自然数 (a,b,c) 总共有几组。


勾股数组的通解为a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2。显然,满足条件a^2+b^2=c^2 ,且 1<a<b<c<109 ,c-b=1 的勾股数 组(a,b,c) 的表达式为a=2n+1,b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1(取m=n+1).由c=2n^2+2n+1<109 得2n^2+2n+1≤107,即n^2+n≤53,也就是n(n+1)≤6x7≤53.解得1≤n≤6.故,这样的勾股数组有6组。
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