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已知 x 为实数,求 √[2^x(2^x-8)+x(x-2)+17]+√[2^x(2^x-2)+x(x-10)+26] 的最小值

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发表于 2020-9-27 20:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問極值問題

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发表于 2020-9-27 23:36 | 显示全部楼层
思路:令y=2^x,则s=√〔(x-1)^2+(y-4)^2〕+√〔(x-5)^2+(y-1)^2〕.
故该问题为曲线y=2^x上一点P(x,y)到点A(1,4)和点B(5,1)的距离之和。显然,PA+PB≥AB。
而AB=5,(当且仅当同时满足条件3x+4y-19=0与y=2^x,即直线与指数曲线的交点)。

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謝謝老師  发表于 2020-9-29 19:35
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发表于 2020-9-29 06:39 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2020-9-27 23:36
思路:令y=2^x,则s=√〔(x-1)^2+(y-4)^2〕+√〔(x-5)^2+(y-1)^2〕.
故该问题为曲线y=2^x上 ...

有道理, 学习了.
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发表于 2020-9-29 18:27 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解法思路很好!下面是根据这一思路的详细解答过程:




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謝謝陸老師  发表于 2020-9-29 19:34
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