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楼主: elim

极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

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 楼主| 发表于 2020-10-1 10:29 | 显示全部楼层
你通过了极限入门自测题, 就理解分子的极限是无穷大了. 你继续吃狗屎就通不过自测题.
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发表于 2020-10-1 16:10 | 显示全部楼层
第八,你的前一个主贴18楼写了(na(n)-2)/a(n) 的 极限可以是任何k, 但这里的(na(n)-2)与a(n) 都是已经具体确定函数,所以你需要算出 k 的具体数字。
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 楼主| 发表于 2020-10-1 21:04 | 显示全部楼层
只要 \(na_n-2,\;a_n\) 都是无穷小, 对任意常数\(k\)就有
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (na_n-2) =0= \lim_{n\to\infty} ka_n\)
这根本推不出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=k\). 否则极限就没有唯一性. 所以你 jzkyllcjl 的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=1/3\) 是谬论.
你 jzkyllcjl 不戒吃狗屎, 就只能一直错下去.
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发表于 2020-10-2 09:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-10-2 01:30 编辑

我早已指出六点。其中 有第五,由于τ(n)=(na(n)-2)/a(n)是0/0型的不定时,将(na(n)-2)的等于无穷小1/3a(n)+ O((a(n))^2)代入分子中,就得到τ(n)的极限是1/3,不是你9楼算出A(n)极限为2/3后,得到的τ(n)的极限为无穷大。 你说 任何 k 不对,由于τ(n)=(na(n)-2)/a(n)是确定的, 就不是任何实数,而是确定的1/3.  你 忘掉了你使用 Stolz 公式得到的(na(n)-2)的极限等于无穷小1/3 a(n)+ O((a(n))^2)的极限、。

点评

(na(n)-2)的等于无穷小1/3a(n)+ O((a(n))^2) 是你 jzkyllcjl 吃狗屎后的胡扯.  发表于 2020-10-2 10:37
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 楼主| 发表于 2020-10-2 09:35 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 三年来没法算对这个极限, 看不懂菲赫金哥尔茨, 吃上了狗屎进步不了喽. 呵呵
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发表于 2020-10-2 09:41 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-10-2 01:35
jzkyllcjl 三年来没法算对这个极限, 看不懂菲赫金哥尔茨, 吃上了狗屎进步不了喽. 呵呵

菲赫金 首先 指出,那个公式 是对 不定式  才能使用的 公式,如果不是不定式,用了 就会出问题。你算的τ(n)的极限为无穷大 就是如此。
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 楼主| 发表于 2020-10-2 09:51 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 只有戒吃狗屎, 才能读懂 Stolz 定理, 理解何谓不定式等等. 而要得到我那个极限结果, 还需要很多练习.
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发表于 2020-10-2 15:29 | 显示全部楼层
那么,请elim 使用你的刚发 计算 (sin n)/ln n  的极限是什么?
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 楼主| 发表于 2020-10-2 22:51 | 显示全部楼层
jzkyllcjl, 无论如何, 基本功以及数学分析的基本原理的把握是不可或缺的:

\(\big|{\large\frac{\sin n}{\ln n}}-0\big|\le \frac{1}{\large\ln n}<\varepsilon\;(n>\lfloor e^{\frac{1}{\varepsilon}}\rfloor)\)
\(\therefore \;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\sin n}{\ln n}}=0.\)
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 楼主| 发表于 2020-10-3 01:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-10-2 10:44 编辑

菲赫金哥尔茨叙述并证明了Stolz 定理的断言: 若\(\,b_n\,\)单调增,
趋于无穷且\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}=l\in\mathbb{R}\cup{\{\pm\infty}\}\)
则\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_n}{b_n}}=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}\)
但 \({\large\frac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}}\) 极限不存在时, \(\{\large\frac{c_n}{b_n}\}\) 仍可能收敛.

\(c_n = \sin n, \; b_n = \ln n\) 就是这样的例子:
\(\small\dfrac{c_{n+1}-c_n}{b_{n+1}-b_n}=\dfrac{2\cos\frac{2n+1}{2}\sin\frac{1}{2}}{\ln(n+1)-\ln n}\) 不收敛但\({\large\frac{c_n}{b_n}}\to 0\)

jzkyllcjl 到现在没弄懂 Stolz 定理, 不会证明甚至不知道正确地使用它,
是他和所属单位的奇耻大辱.
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