极限 \(\lim{\large\frac{n(na_n-2)}{\ln n}}\) 与全能近似破产

elim

若\(\{b_n\}\) 递增但不趋于无穷，那么 \(\{b_n\}\) 必收敛于某极限(单调有界定理) jzkyllcjl 能求出 \(\lim_{n\to\infty}b_n\) 吗？
或者证明\(\{b_n]\}\) 有界吗？最近 jzkyllcjl 的"论证"除了丢人现眼，就是破产。还劝 jzkyllcjl 鼓起勇气，承认自己身为极限盲的事实算了。

elim

人家八年抗战都胜利了，jzkyllcjl 一道极限道搞死弄不出来．jzkyllcjl 九十出头了，到现在连正确的极限概念都没有，叫他好好学习他就啼猿声，让他天天向上他就吃狗屎．

jzkyllcjl

根据对任意自然数n成立， b(n+1)=n+1-2/ a(n+1)= b(n)+1/6(a(n)-1/12 a^2(n )+O( a^3(n)),可知虽然b(n)为单调递增数列，但根据(na(n)-2)= a(n) b(n)与(na(n)-2)极限为0的证明过程，可知b(n)不能趋向于+∞， 所以 b(n)的极限可以被认为小于+∞的实数。于是：不能在b(n) →+∞的条件下使用O．Stolz 公式。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-14 02:48
根据对任意自然数n成立， b(n+1)=n+1-2/ a(n+1)= b(n)+1/6(a(n)-1/12 a^2(n )+O( a^3(n)),可知虽然b(n)为单 ...

1）我证明了\(b_n\sim\frac{1}{3}\ln n\to\infty\)， 你的给不出证明的”可以知道b(n)不趋于无穷”不过是拙劣的诡辩而已．
2）Stolz 定理无需分子序列趋于无穷．你连Stolz定理的陈述都看不懂，更别说会证明这个定理了．这个定理的证明根本不需分子趋于无穷这个条件．如果分子有界，差商的极限就是0，现在差商趋于2/3，所以分子趋于无穷，分式趋于2/3. 我不加分析分子就使用Stolz公式求这个极限是完全正确的．
3）另外，我多次给出了所论极限的不依赖Stolz定理的推翻不了的求法，你要是懂点数学分析，就不会持续八年在这个极限问题上丢人现眼了．
4）世界上怕就怕认真二字，搞数学的人最讲认真．你jzkyllcjl 不懂装懂了几十年，该转而追求点真才实学了．

jzkyllcjl

对于elim 提出的等价无穷小数列无穷级数和的等价无穷大 的问题，可以提出反例如下：
数列 1/n 与ln（n/n+1） 等价，但前者∑1/n 为发散于正无穷大的调和级数，而后者∑ln（n/n+1）= ln（1/n+1）为发散于负无穷大的无穷级数，不是等价无穷大。所以 elim的b(n) →∞ 不成立。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-14 18:31
对于elim 提出的等价无穷小数列无穷级数和的等价无穷大 的问题，可以提出反例如下：
数列 1/n 与ln（n/n+1 ...

\(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\ln\frac{n}{n+1}}{1/n}=\lim_{n\to\infty}\ln\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^n}=\ln e^{-1}=-1\) 两者不等价。
事实上\(\small\displaystyle\frac{1}{n}\sim\ln\frac{n+1}{n}\implies H_n\sim\sum_{k=1}^n\ln\frac{k+1}{k}=\ln(n+1)\sim\ln n\)
jzkyllcjl 的反列反的是他的谬论而不是我的结果。

虽然jzkyllcjl这次对我的攻击破产了, 但 jzkyllcjl 用数学说话这点还是应该肯定。

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-11-15 01:51
\(\small\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\ln\frac{n}{n+1}}{1/n}=\lim_{n\to\infty}\ln\frac{1}{(1 ...

你的第一个等号后 极限下表达式的分母与分子应当交换位置。

elim

jzkyllcjl 发表于 2022-11-15 07:10
你的第一个等号后 极限下表达式的分母与分子应当交换位置。

你的数列1/n与ln(n/n+1)不是等价无穷小．第二个数列中的分数的分子分母交换位置后才成为等价无穷小．于是
\(\small\displaystyle\frac{1}{n}\sim\ln\frac{n+1}{n},\;\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{n}}{\ln\frac{2}{1}+\ln\frac{3}{2}+\cdots\ln\frac{n+1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{H_n}{\ln(n+1)} =1\)
你的反例就这样泡了汤．

jzkyllcjl 须知，严格论证过的命题不会有反例．"\(\{b_n\}\)虽然递增但不趋于无穷”不过是你jzkyllcjl 一厢情愿的胡扯而已．

人贵有自知之明．jzkyllcjl 需要脱离不懂装懂低级趣味的勇气．

elim

jzkyllcjl 已经对其提出的’反例‘认错：

elim 发表于 2022-11-16 01:17
ln(n/(n+1))÷(1/n）的极限是 -1.  

谢谢你！我算错了。

elim

jzkyllcjl 为了替"全能近似的崩盘"诡辩，死皮赖脸地否定我提出的一个序列的极限。这个序列的特点是没有能行可计算性，所以从根本上否定了其全能性。