用梅森数证明素数无限多

wlc1

请教老师们：用梅森数可以证明素数无限多吗？

wlc1

！！！！！！！！！！！！！！！！！

Nicolas2050

脑子被门挤过了？

uk702

我不知道能不能用梅森数证明素数无穷多，但我知道能用费尔玛数证明素数无穷多，虽然我们不知道是否有无穷多个费尔玛数是素数，但由于费尔玛数两两互素，因此，它们的素因子互不相同，这意味着每个费尔玛数要么自己是素数，要么就有一个或多个新的素数。

wlc1

尾号2050根本不懂数学，

uk702

好象还真可以利用梅森数或者 2^n-1数来证明素数是无穷的。证明基于如下引理：

引理：正整数 2^a-1 和 2^b-1 是互素的，当且仅当 a 和 b 是互素的。

因此，可以利用 a1=2^2-1=3，a2=2^3-1=7, a3=2^7-1,..., an=2^(an-1)-1 构造出一系列两两素数的序列，因而这个序列包含无穷多个素数。

wlc1

uk702比尾号2050更高明！

wlc1

uk702 发表于 2020-11-17 20:51
好象还真可以利用梅森数或者 2^n-1数来证明素数是无穷的。证明基于如下引理：

引理：正整数 2^a-1 和 2^ ...

你知道数学研发网的网友mathematica 的真实身份吗？

LzxPz

uk702 发表于 2020-11-17 20:51
好象还真可以利用梅森数或者 2^n-1数来证明素数是无穷的。证明基于如下引理：

引理：正整数 2^a-1 和 2^ ...

你的这个引理不是一个充分必要条件，像2^11-1就不是一个素数。