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数学之神阿基米德与他的弓形

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发表于 2020-7-28 12:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学之神阿基米德与他的弓形

作者|大小吴
来源|大小吴的数学课堂


1 阿基米德与《抛物线求积法》

阿基米德(公元前287年——公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家,享有“力学之父”、“数学之神”的美誉,其脍炙人口的名言"给我一个支点,我就能撬起地球"至今为人们所津津乐道。


阿基米德(公元前287年-公元前212年)


杠杆原理

阿基米德传奇的一生留下了许多为人称道的故事,相信你一定听说过镜子聚光、浮力原理等故事。


浮力原理

公元前212年,古罗马军队入侵叙拉古,阿基米德被罗马士兵杀死,终年七十五岁。伟人之死的故事有诸多版本,最广为流传的故事是这样的:罗马士兵闯入了阿基米德的住宅,看见一位老人正在自家宅前的地上画图研究几何问题,阿基米德说:“走开,别动我的图!”战士一听十分生气,于是拔出刀来,朝阿基米德身上刺下去。自此,一位旷世奇才陨落。


阿基米德之死

阿基米德在几何学方面继承了老师欧几里得的衣钵,达到了极高的造诣,其数学思想中蕴含早期微积分的萌芽,并已经十分接近现代微积分。他所缺少的是现代数学的极限概念,但其思想实质却延伸到了17世纪趋于成熟的无穷小分析领域中去,即使科学巨擘牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。

阿基米德在其著作《抛物线求积法》中研究了求曲线图形面积的问题,并用非常接近现代积分方法的穷竭法得到了这样的结论:



2 解析法证明




3 积分法证明



4 阿基米德的证明

阿基米德在其短篇论文《方法》(The Method)中 介绍了怎样用力学的思想证明这个定理,在这个基本上属于物理性质的推理过程中,他利用了在别处得到的关于重心的一些定理。看完这个证明简直惊为天人,你不得不折服于阿基米德的天才。让我们一起来看看这个巧妙的方法:





参考文献 [1](美)M.克莱因.古今数学思想(第一册)[M].张理京,张锦炎译.上海科学技术出版社,1979.

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