16个极度烧脑的悖论

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16个极度烧脑的悖论



01、我知我无知
02、二分法悖论（dichotomy paradox）
03、飞矢不动（arrow paradox）
04、忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）
05、上帝无所不能？
06、托里拆利小号（Gabriel's Horn）
07、理发师悖论（Russell's Paradox的别称）
08、第二十二条军规（Catch-22）
09、有趣数悖论（Interesting Number Paradox）
10、饮酒悖论（drinking paradox）
11、球与花瓶（Balls and Vase Problem）
12、土豆悖论（potato paradox）
13、生日悖论（birthday paradox）
14、朋友悖论（friendship paradox）
15、祖父悖论（bootstrap paradox）
16、外星文明

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【1】我知我无知



苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。”

这个说法本身就是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示：你得问你以为你知道的一切。越是问东问西问长问短打破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。

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【2】二分法悖论（dichotomy paradox）



概述：运动是不可能的。你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。

古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。

那么究竟我们是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。

脑洞：无限二分16寸芝士乳酪蛋糕却不能吃的快感，你值得拥有。

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【3】飞矢不动（arrow paradox）



概述：一根箭是不可能移动的。飞行过程中的任何瞬间，它都有一个暂时的位置，由此可知一枝动的箭是所有不动的集合。

芝诺又一著名悖论，他认为时间的单位是瞬间。事实上，运动不会发生在任何特定时刻，并不意味着运动不会发生。战国时期的诡辩学代表人物惠施也曾说：“飞鸟之影，未尝动也。”

“飞矢不动”实际上暗示了量子力学的观点。以狭义相对论为背景，物体在静止与运动时是不同的。根据相对论，对于以不同速度移动的物体，观察者会产生不同感受，对周围的世界也会持有不同看法。

脑洞：看到漂亮妞心动3秒，上去要电话惨遭拒绝。咳咳，飞矢不动，我没心动。

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【4】忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）



概述：如果忒修斯的船上的木头被逐渐替换，直到所有的木头都不是原来的木头，这艘船还是原来的那艘船吗？

基于同一性的古希腊著名悖论，引发了赫拉克利特、苏格拉斯、柏拉图等的各种讨论。近代启蒙运动中，英国的两位大哲学家托马斯·霍布斯（Thomas Hobbes）、约翰·洛克（John Locke）也曾尝试解答这个问题。答案始终是是非非，难以一锤定音。

脑洞：人体细胞每七年更新一次，七年后，镜子里是另一个你。

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【5】上帝无所不能？



概述：无所不能的上帝，能不能创造出他自己搬不动的石头？

关于上帝无所不能的逻辑悖论不胜枚举。教徒们有无数理由证明上帝的神圣，而在他们看来，这些悖论的理由根本无关紧要。

脑洞：装备此逻辑，与自称为上帝的自恋狂魔们大战几百回合不掉血。

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【6】托里拆利小号（Gabriel's Horn）



概述：体积有限的物体，表面积却可以无限。

17世纪的几何悖论。意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将y=1/x中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注：上图只显示了一部分图形）。然后他得出：这个小号的表面积无穷大，可体积却是 π。

脑洞：原来也有平胸不一定能为国家省布料的时候。

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【7】理发师悖论（Russell's Paradox的别称）



概述：小城的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸。”那么问题来了，理发师给自己刮脸么？如果他给自己刮脸，就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺；如果他不给自己刮脸，就必须给自己刮脸，因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都说不通。

赫赫有名的罗素悖论，由英国数学家勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。这条悖论证明了19世纪的集合论是有漏洞的，几乎改变了数学界20世纪的研究方向。

脑洞：对于不刮胡子的女理发师不成立。

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【8】第二十二条军规（Catch-22）



概述：疯子才能获准免于飞行，但必须由本人提出申请；凡能意识到飞行有危险而提出免飞申请的，属头脑清醒者，应继续执行飞行任务。即“如果你能证明自己发疯，那就说明你没疯”，诸如此类。

《第二十二条军规》由约瑟夫·海勒（Joseph Heller）根据自己在二战中的亲身经历创作。该书的主角为了逃避危险的作战任务而装疯，可逃避的愿望本身又证明了他的神志清醒。

Catch-22已成为英语词典中的常用词汇，用来形容自相矛盾的死循环，或是人们处于荒谬的两难之中。

脑洞：“一等奖：iPhone6 Plus”，但是“本商场拥有本次活动的最终解释权”。

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【9】有趣数悖论（Interesting Number Paradox）



概述：1是非零的自然数，2是最小的质数，3是第一个奇质数,4是最小的合数等等；如果你找不到这个数字有趣的特征，那它就是第一个不有趣的数字，这也很有趣。

于是，量子计算领域的研究猿纳撒尼尔·约翰斯（Nathaniel Johnston）把这些有趣的整数定义为一个整体，并将这些整体排成序列，像是质数、斐波那契数列、毕达哥拉斯数等。基于这个定义，约翰斯在2009年6月的博客里提出，第一个没有出现在序列里的数字是11630。2013年11月序列更新之后，他表示14228是最小的无趣数。

脑洞：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水……你想起数列是个什么鬼了吗？