数学顽童叶科：时间是我的财产

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数学顽童叶科：时间是我的财产



“我从未见过数学如此之差的人！”

说这句话的人，是来自中国科学院数学与系统科学研究院年轻的副研究员——叶科。而这个倒霉的被评价的人，则是叶科刚刚就读小学的“自己家的孩子”。

“一道加法做4遍，能做出3个不同的答案……”作为一名数学家，叶科觉得疫情期间带孩子对自己实在是一个不小的挑战，因为他必须时常克制自己动手做题的冲动，给刚刚进入小学的女儿留出学习的空间和刷题的机会，“我是在观察她学数学的过程中逐渐意识到，不同的人对不同事物的感知是不同的。”

对于多数人来说艰深晦涩的数学问题，在叶科的眼里总是显得生动活泼充满趣味。回顾自己的求学与科研经历，叶科觉得，不是自己选择了数学，而是除了数学，自己别无选择。“因为只有数学成绩最稳定。”

初入大学的那场军训中，无聊的叶科拿了新领到的微积分教材作为日常消遣，越看越发现与自己高中时学到的数学不一样，这让他觉得十分有趣并逐渐沉迷，这一沉迷，就是已持续了十多年的专情与投入。

在德州A&M大学读博士期间，叶科的导师J. M. Landsberg收到一个来自物理学家的困惑：张量网络数值计算的时候，发现有时候张量网络态的极限并不一定仍然是张量网络态。备受困扰的物理学家无法解释这一现象，于是来向数学家请教。导师则把这道难题交给了叶科，因为此前，叶科的学习背景主要以微分几何、代数几何为主，但已经尝试过用代数几何的方法做复杂度理论的研究。拿到问题的叶科面临一个不小的挑战，但最终，他不仅从数学的角度解释了为什么会出现这种问题，还给出了保证收敛到网络态的条件，完美解答了那位物理学家的困惑。而他自己，也由此开启了在数学领域进行交叉融合的研究方向。

从最初主要用代数的方法解决应用的问题，到近些年更多尝试用分析的方法来解决应用问题，尤其是2017年回国加入中国科学院数学与系统科学研究院之后，数学院对于研究人员参与学术交流活动非常支持，叶科因此有大量机会参与各类不同领域的学术研讨会，他开始更广泛地涉猎不同研究领域的进展。这个过程既让他受益匪浅，又时时感到乐在其中。

“尽可能地让自己知道更多的东西，这样在遇到问题的时候，可以从更多不同的角度来思考这些问题，也有可能引入更多的方法来尝试解决这些问题。这些过程对我来说非常有意思。”

学科内的融合是近些年学术研究的一大趋势，也是非常值得期待的现象之一。不同领域在解决问题时的方法和思维是不同的，当跨领域、跨方向进行研究时，往往会有意想不到的好效果。

然而，叶科的研究却常常引起同行们的困惑：在研究纯数的同行看来，叶科的研究是在解决应用数学领域的问题；而应用数学的同行们则会因为他的论文中涉及大量纯数的工具，认为叶科是在做纯数的研究。这种难以理解和接受，反而成为叶科坚持跨学科研究的重要原因之一。自己认定的研究方向，就不会轻易地产生动摇。

在叶科的意识里，支配时间的自由尤为重要。比如大多数高校，研究人员会被安排授课作为硬性任务，而在数学院，授课则不是所有人必须承担的规定动作。“我选择不去教课，就是因为可以更灵活的支配时间，来参与不同方向的讨论会，了解不同领域的研究进展和关注的问题，自由地安排自己的科研节奏。”

在回国后的两年间，叶科将精力主要集中在了流形优化和张量计算这两个方向。流形优化是将微分几何作为工具来研究应用问题中常见流形上的优化问题，例如Stiefel流形，Grassmann流形以及flag流形等。张量计算则主要是利用代数和几何工具来分析和研究高维数据。这些工作先后发表在Advances in Mathematics, Foundations of Computational Mathematics, SIAM Journal on Matrix analysis and applications以及IEEE Transactions on Information Theory等知名学术期刊上。

“时间是我的财产，我的田亩是时间”。哥德的这句话，恰如其分地表达了叶科的选择。正是数学院给予的这份“可选择的自由”，让他在数学的世界里，自得其乐，甘之如饴。（文/王姝 图/王林）