原函数存在定理与定积分定义

jzkyllcjl

定积分定义改革的应用实例
例一，根据 笔者的 定积分定义 与曲边梯形面积的 计算方法， 计算圆面积， 首先 需要写出 y=√r^2-x^2 的函数表达式，然后 查不定积分表 给出的原函数表达式，加上积分的变量x的下限为-r, 上限为r， 算出原函数增量，，这个增量为 半圆面积  1/2π^2..
例二，对于球体积，先设：球体体积为函数V（x）在-r到r 的增量，然后计算V（x）的导数或微分， 其导数为dV/dx=π(r^2-x^2), 微分为dV =π(r^2-x^2) dx， 由于对称，可以计算0到r 积分后 乘2，得球体积为V=4/3×πr^3。
例三，球体体积与表面积的导数关系， 将球体体积V=4/3×πr^3，看作r的函数， 求导数得，V’=4×πr^2； 所以球体表面积可以看作球体体积函数的导函数。
例四(球体表面积的一个定积分算法)，先设：球体表面积为函数S（x）在-r到r 的增量， 然后计算函数S（x） 的微分或导数， 根据微分ds是增量Δs 的准确到高阶无穷小的事实，可以取足够小区间[x,x+dx] , S（x）= S（x, l(x)）,式中l(x)代表沿x方向截得的圆周的的圆弧长；根据弧微分公式 dl=r/√（r^2 -x^2）× dx, 于是得到 dS=2π√（r^2 -x^2）×dl =2πr×dx,  这就说明：S（x）的导数为2πr， 这是个常数，于是得 S（x）=2πr ×x, 这个函数在在-r到r 的增量为4πr^2（在立体几何中这个表面积是用极限方法计算的）。

elim

定积分定义: -------------------------, 查积分表,   

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

微积分学中先有微分学部分， 给出了一些初等函数的导函数，这些导函数 的原函数 就有了 表可查，但许多初等函数的原函数 存在问题 需要使用定积分解决，需要从现实数量出发给出原函数存在定理。

elim

定积分定义: -------------------------, 查积分表,   

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

哈哈哈 是无理的表现。

elim

定积分定义: -------------------------, 查积分表,   
被抛弃是有理的表现, 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈, 哈哈哈, 呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

jzkyllcjl

微积分学中先有微分学部分， 给出了一些初等函数的导函数，不定积分法虽然讲了原函数 计算方法，但只有少量函数 的原函数 有 表可查， 许多初等函数的原函数存在问题 需要使用定积分解决，需要从现实数量出发给出原函数存在定理，需要使用近似方法计算定积分的数值。

elim

jzkyllcjl 初小差班老生程度, 又吃上了狗屎, 扯微积分还不是自取其辱!

elim

jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx    在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

否则, 你的东西还不等于在啼猿声?

jzkyllcjl

elim 说的  ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx    在"新"定义下，它是个理想实数，它的值 与许多实数 （例如根号2） 一样，需要使用近似方法计算。