原函数存在定理与定积分定义

jzkyllcjl · 发表于 2020-7-9 15:20

原函数的存在定理的新证法与定积分的定义的新定义：原函数存在定理证明时，笔者使用了曲边悌形的面积是实数的概念，首先设函数y=f(x) 在[a,b]区间上连续且恒大于0，则对这个区间上任意实数x，从x=a 到x=x 的小曲边梯形面积也是一个现实数量，这个现实数量是x的一个现实数量函数，记这个函数为S（x），根据导数的极限计算法则、连续函数在在任意闭区间上存在最大值最小值的定理与连续函数的性质，可以得到S（x）的导函数是y=f(x) 。于是S（x）就是y=f(x) 的一个原函数，所求的大曲边梯形的面积就是这个原函数在[a,b]区间上的增量，所以笔者可以称这个增量S（b）-S（a）为函数y=f(x) 在[a,b]区间上理想定积分。上述讨论可以推广到函数在[a,b]区间上连续的非大于0的情形。于是得到如下原函数存在定理。
定理5: 若函数在[a,b]区间上连续且只有有限多个零点，则原函数存在。

chaoshikong · 发表于 2020-7-9 16:03

本帖最后由 chaoshikong 于 2020-7-9 16:10 编辑

曹老不讨论0.333...的问题了啊，，，，，，

elim · 发表于 2020-7-9 20:42

曲边梯形面积严格说来就需要用积分定义. 所以积分只能靠黎曼和或勒贝格和的滤来定义. 有了这样的积分定义,才能够定义面积函数等等.

这次 jzkyllcjl 的"定义"导致循环扯. 而 jzkyllcjl 对无尽小数的定义更离谱, 把实数的一种幂级数展开"定义"成了非实数. jzkyllcjl 被人类数学抛弃了几十年, 是咎由自取.

jzkyllcjl · 发表于 2020-7-9 22:04

曲边梯形面积就是一个现实数量。数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。不用黎曼和或勒贝格和能更好的说明定积分与原函数存在定理。能改善定积分结应用问题的的实质，消除定积分解题过程中分割取近似值不当带来的错误。例如计算球体表面积时的错误（这个错误不仅谢邦杰有，40年前就有人另一种计算错误）。这个改革我已提出多年，现在作为实数改革的一个应用。

elim · 发表于 2020-7-10 00:05

本帖最后由 elim 于 2020-7-9 09:44 编辑

怎么知道曲边梯形面积是一个现实数量? 曲边梯形这个概念建立在有大小的"现实点"的基础上了吗? 曲线由函数定义, 函数是实无穷集合之间的映射, 你承认过实无穷集合的现实性吗? 面积怎么定义? 你怎么实践检验这些定义的准确性?

jzkyllcjl 两大特色: 吃狗屎, 啼猿声.

jzkyllcjl · 发表于 2020-7-10 09:19

根据毛泽东“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。
根据点、线、面、平行线的对立统一概念，以及理想线段长度的测不准性质与理想长度依赖于近似长度的定义5，可知：毕达哥拉斯定理是在理想几何元素之下提出的定理。根据理想几何元素与现实近似元素之间的相互依赖的对立统一关系，这个定理引起无理数与有理数之间不可公度的第一次数学危机，可以在近似方法下解决，即使用足够多位数的十进小数足够准近似表示无理数。这个问题在现实数量大小问题上，须要使用理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一法则。

elim · 发表于 2020-7-11 02:35

毛译东支持你jzkyllcjl 吃狗屎啼猿声吗？别捏造了．

elim · 发表于 2020-7-11 05:09

jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

非常好奇. 在我的印象中, jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声......

jzkyllcjl · 发表于 2020-7-11 07:25

第一，原函数存在，但原函数不一定是初等函数，对这些非初等函数需要使用近似积分方法计算其定积分，这个问题你不知道吗？第二，即使原函数是初等函数，其积分值也需要近似计算。笔者把实数集合定义的函数叫做理想函数，其函数值常常需要近似计算。这就是实数理论需要改革的元婴。根据毛泽东的《矛盾论》中“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。

elim · 发表于 2020-7-11 07:56

jzkyllcjl 能不能说说 ∫(0,1) 1/(1+x^4) dx 在"新"定义下怎么算, 与老定义的区别在哪里等等.

否则, 你的东西还不等于在啼猿声?

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