陆老师：是否能证明（a×b≠c×d）真命题？

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d
求证：a×b≠c×d

luyuanhong

下面引用由昌建在 2012/03/25 10:49am 发表的内容：
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d
求证：a×b≠c×d

问题  已知：a>0 ，b>0 ，c>0 ，d>0 ，a≠b ，b≠c ，c≠d ，a+b>c+d 。
      是否可以证明一定有 a×b≠c×d ？

回答  这个结论是不成立的。下面举一个反例：
      设 a＝2 ，b＝6 ，c＝3 ，d＝4 ，这时有  
              a+b＝2+6＝8>7＝3+4＝c+d 。
同时又有
             a×b＝2×6＝12＝3×4＝c×d 。

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d
加一个条件：a，d，都为小数
求证：a×b≠c×d：这个结论是否成立？

luyuanhong

下面引用由昌建在 2012/03/25 11:26am 发表的内容：
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d
加一个条件：a，d，都为小数
求证：a×b≠c×d：这个结论是否成立？

问题  已知：a>0 ，b>0 ，c>0 ，d>0 ，a≠b ，b≠c ，c≠d ，a+b>c+d 。
      是否可以证明一定有 a×b≠c×d ？

回答  这个结论是不成立的。下面举一个反例：
      设 a＝0.2 ，b＝6 ，c＝4 ，d＝0.3 ，这时有  
              a+b＝0.2+6＝6.2>4.3＝4+0.3＝c+d 。
同时又有
             a×b＝0.2×6＝1.2＝4×0.3＝c×d 。

昌建

已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d，加一个条件：a，b，c，d，都为小数，这个结论应该成立.....
求证：a×b≠c×d：这个结论应该成立.....

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/03/26 10:54am 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2012/03/25 01:25pm 发表的内容：
已知：a>0，b>0，c>0，d>0，a≠b，b≠c，c≠d，a+b>c+d，加一个条件：a，b，c，d，都为小数，这个结论应该成立.....
求证：a×b≠c×d：这个结论应该成立.....

问题  已知：a>0 ，b>0 ，c>0 ，d>0 ，a≠b ，b≠c ，c≠d ，a+b>c+d 。
      是否可以证明一定有 a×b≠c×d ？

回答  这个结论是不成立的。下面举一个反例：
      设 a＝0.2 ，b＝0.6 ，c＝0.4 ，d＝0.3 ，这时有  
              a+b＝0.2+0.6＝0.8>0.7＝0.4+0.3＝c+d 。
同时又有
             a×b＝0.2×0.6＝0.12＝0.4×0.3＝c×d 。

kanyikan

看了以上帖子，真痛心。
堂堂一个陆教授被一个吃屎的孩子玩得团团转