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有一种数叫做“回文数”

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发表于 2020-5-18 12:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
有一种数叫做“回文数”

作者 | 桃李昔

“歌唱家在家唱歌”“水外天光山外树”“上海自来水来自海上”这三句话,从左往右读和从右往左读,结果完全相同,或者都有意思,这样的现象,文学上称为“回文”。

数学与文学有相似之处,文学中有“回文”,数学上有“回文数”。比如 77,它无论从左往右,还是从右往左读,都是同一个数。再如 252、7887、34143,它们都是回文数。

自然数中,回文数的个数并不多,两位数中只有 9 个,它们是 11、22、33、44、55、66、77、88、99。三位数中的也才 90 个。

你知道吗?很多自然数虽然不是回文数,但只要施上一个“魔法”——把它与它的倒序数相加,就能让它“变成”回文数。比如:

有一种数叫做“回文数”-1.jpg

36 经过 1 次操作就变成回文数,64 经过 2 次操作就变成回文数,195 经过 4 次就变成回文数。有数学家提出猜想:任意一个自然数,把它与它的倒序数相加,如果和不是回文数,再把得到的和与和的倒序数相加。重复这样的步骤,总会得到回文数。众多数学爱好者尝试计算不同的自然数,虽然操作次数不同,但总能变成回文数。

不过,196 这个数极为特别。

有一种数叫做“回文数”-2.jpg

这样算下去,工作量不小。有人就借助计算机算。可是算了成千上万次,也没得到期待中的回文数。196 能不能算到“回文数”呢?这还真是一个谜。

关于回文数,还有很多有趣的内容。

有一种数叫做“回文数”-3.jpg

比如上面 1 的“金字塔”,等式右边的数都是回文数。

又如,454 + 313 = 767,5775-2222 = 3553。将两个位数相同的回文数相加减,其结果有可能仍是一个回文数。

再如 6×21=126,4307×62=267034,把算式中的“×”和“=”去掉,剩下的都是回文数。

现在是 21 世纪,整个世纪只有 2002 年 这一个年份是回文数。

还真是有意思,英语中也有“回文”。比如 dad,意思是“爸爸”。又如,Able was I ere I saw Elba,意思是“在我见到厄尔巴岛之前我无所不能”。据说这是法国军事家拿破仑说的,他在 1814 年被流放到地中海的一个小岛——厄尔巴岛上生活。

作者简介:桃李昔,从小喜欢数学,第一份工作是数学教师,现在依然钟情数学。主张数学教育应传授知识、传播文化、传递热情。
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