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微积分发展简史

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发表于 2020-5-15 11:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
微积分发展简史

微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.- 冯·诺依曼

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287 年: 阿基米德的"逼近法"

"给我一个支点,我可以撬动地球."

对数学和物理学的影响极为深远,被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.

他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积,后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.

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1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》

263 年: 刘徽注释《九章算术》

东方古代数学泰斗

用割圆术计算圆周率, "割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣".

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求得圆周率的近似值为 3.14,  这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.

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1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》

中国科学史上的重要文献

北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州(今镇江)梦溪园而得名,收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.

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约 1150 : 婆什迦罗

印度数学的最高成就

婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.

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婆什迦罗及他设计的永动机

1629 年: 费马

“我发现了一个美妙的证明,但由于空白太小而没有写下来.”

皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。因此,利用费马引理,求函数的极值的问题便化为解方程的问题.

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费马及费马最后定理

1637 年: 笛卡尔

"我思故我在. "

勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明,几何问题可以归结成代数问题,也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.

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1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》

"如果我比别人看得更远,那是因为我站在巨人的肩上. "

艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理,并开始发展一套新的数学理论,也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".

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1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》

"一个爱书的人,他必定不致缺少一个忠实的朋友,一个良好的老师,一个可爱的伴侣,一个优婉的安慰者."

英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献,特别是其中“通过计算求切线的方法”,十分接近微积分基本定理,微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.

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伊萨克·巴罗(1630年-1677年)   

1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文

"世界上没有两片完全相同的树叶."

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.

在数学上,他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分,1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和 ∫ 被更广泛的使用.  

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莱布尼茨 1646~1716

1691 年:  约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书

瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家

雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友,他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.

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洛必达法则纠纷

有一段时间,伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。伯努利签了一纸合约。这合约给予洛必达特殊的权力,准许洛必达发表伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书《用于了解曲线的无穷小分析》,其内容大多是伯努利的杰作,包括现世知名的洛必达法则.

1755 年:  欧拉著《微积分概论》

将微积分带大成人

欧拉, 18世纪最杰出的数学家之一, 同时也是有史以来最伟大的数学家之一. 欧拉实际上支配了18世纪至现在的数学;他是历史上最重要的求积专家之一, 被积函数越是奇特, 他做的越是得心应手; 他完善和扩展了微积分, 为无穷级数, 微分方程等分支的发展奠定了基础.  

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欧拉

1823 年: 柯西的《无穷小分析教程概论》

"不要让几何直观, 蒙蔽了我们的双眼."

柯西在微积分历史上影响颇深, 他认为全部微积分应当建立在极限思想的基础上:"当属于一个变量的相继的值无限地趋近某个固定值时, 如果最终同固定值之差可以随意地小, 那么这个固定值就称为所有这些值的极限. "

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1815 年: 魏尔斯特拉斯与 ε-δ 定义

现代分析学之父

德国数学家魏尔斯特拉斯进一步的严格化,给函数的极限建立了教科书中一直沿用到今天严格的 ε-δ 定义,来代替柯西的"无限趋近"描述, 使极限理论成为了微积分的坚定基础, 系统建立了实分析和复分析的基础.

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微积分学至此基本发展完善.

古代中国数学在微积分方面已经积累了非常多重要成果, 但遗憾在元朝之后, 八股之害抑制了科学上继续前进可能, 在系统创建微积分的大门前停下了步伐, 实在让后人无限感慨!

参考资料:

《微积分的历程》,维基百科, 图自网络.
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