[讨论]几道很典型的三角题

tian27546 · 发表于 2010-5-10 14:36

这些没人做吗谁做了我会给予奖励

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 15:36

这几个问题都不简单。老兄做在下的灌水题似乎不尽人意，还请查阅。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在时添加 -=-=-=-=-
还要问老兄奖品是什么？只做一题有没有奖？

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 16:04

先做第一题；答案是1。做这题只要一个简单的预备知识：三角形内角越大，其正弦值也越大，就可以了。

luyuanhong · 发表于 2010-5-10 17:03

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/12 10:45am 第 3 次编辑]

原来我的证明有错（虽然答案是对的），欢迎 ccmmjj 指出，现给出正确的证明如下：

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 21:31

这使我想起了一篇旧文。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6336

elimqiu · 发表于 2010-5-10 22:25

ccmmjj · 发表于 2010-5-11 10:11

elimqiu 网友做得很好。我昨天只看到求最小值，随手答了一个1。今天看了，原来是求范围。
luyuanhong 网友关于第三题的解答是错误的，这种错误会引起严重后果。我不得不在这里说明一下，导数或偏导数等于0的点并不一定是函数的极值点。如这一题luyuanhong 所求出的那几个点实际上都不是函数的极值点。而恰巧它们包含了最大值点。其次，luyuanhong网友在5楼的解答和鄙人在6楼的链接容易使人产生误解，一是认为这是一道高深的数学题。二是以为这些吃数学饭的都爱把简单问题复杂化。因为这只是一道初中生就可以解答的数学题。以下我将这一题分析一下。
希望陆教授认真听取我的意见。

tian27546 · 发表于 2010-5-11 15:01

第一题和第三题解决 very good！继续哦（第三题大家想想是否利用构造法，矩阵表示面积，变换）最好利用中学知识哦实在不行也可以大学知识至于什么奖励秘密 ……

luyuanhong · 发表于 2010-5-12 06:18

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/12 10:48am 第 3 次编辑]

我原来在第 5 楼中给出的证明有错（虽然答案是对的），欢迎 ccmmjj 指出。
ccmmjj 在第 8 楼中给出的证明是对的，但分情况讨论比较麻烦，其实还可以简化成下列形式：

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