[原创]在限制范围n前形如（P,P+2k)的素数对数目问题

申一言

  啊!
     好辛苦哇?

白新岭

把5楼，9楼，10楼的数据合成在一起，我们就得到30060030以内两个素数差为2，4，6，...，30的实际数据。用两种调节系数做理论数值计算—— 一个调节系数是范围内的调节系数，另一个调节系数是2*孪生素数常数。用这两种调节系数计算出来的值，一种大于实际值（用范围内调节系数的），用极限调节系数计算出来的值小于实际值。用两种调节系数的平均值计算的结果，与实际数据基本吻合。下面为数据项。
素数差→统计→限制范围→素数个数→范围内系数→理论计算大→最小系数→理论计算小→理论平均值
2→153160→30060030→1861373→1.33197574151887→153523→1.32032368979475→152180→152851
4→152859→30060028→1861373→1.33197574151887→153523→1.32032368979475→152180→152851
6→305436→30060026→1861373→2.66395148303774→307046→2.64064737958951→304360→305703
8→153112→30060024→1861373→1.33197574151887→153523→1.32032368979475→152180→152851
10→203973→30060022→1861373→1.77596765535849→204697→1.760431586393→202906→203801
12→306106→30060020→1861373→2.66395148303774→307046→2.64064737958951→304360→305703
14→183557→30060018→1861373→1.59837088982264→184227→1.5843884277537→182616→183421
16→153189→30060016→1861373→1.33197574151887→153523→1.32032368979475→152180→152851
18→306023→30060014→1861373→2.66395148303774→307046→2.64064737958951→304360→305703
20→203873→30060012→1861373→1.77596765535849→204697→1.760431586393→202906→203801
22→169837→30060010→1861373→1.47997304613208→170581→1.46702632199417→169089→169835
24→305958→30060008→1861373→2.66395148303774→307046→2.64064737958951→304360→305703
26→167097→30060006→1861373→1.45306444529331→167479→1.44035311613973→166014→166746
28→183378→30060004→1861373→1.59837088982264→184227→1.5843884277537→182616→183421
30→407961→30060002→1861373→3.55193531071698→409395→3.52086317278601→405813→407604

白新岭

因为30060030大于9699690，而小于223092870，所以范围内的调节系数为：2*3*5*7*11*13*17*19*23*（3-2）/（3-1）^2*(5-2)/(5-1)^2*.....*(23-2)/(23-1)^2=1.331975742；这里的极限系数是1.32032369。
然后对能整除的差值再做调整（以上面的两种调节系数为基数），能整除3的*（3-1）/（3-2），能整除5的*（5-1）/（5-2），....，能整除13的*（13-1）/（13-2）。
最后一步，计算：调节系数*范围内素数个数的平方/限制范围，即得到理论计算值。
当然可以把素数个数用素数定理代替，不过小范围内素数个数与素数定理求得的素数个数偏差有点大，所以，代替后的计算值与统计值有更大的出入。

白新岭

下面引用由申一言在 2009/11/07 10:03am 发表的内容：
  啊!
     好辛苦哇?

对于一个庞大而有及其复杂，又有相当难度的数学问题，这点工作还是要做的。如果要简单的可以，只需用上素数定理，用素数定理代替范围内的实际素数个数，在把无限变化的系数都用极限系数代替，这样大事就化小了，也就得到了每个差值的下界值。
2*孪生素数常数*n/(ln(n))^2.这里的n=限制范围值N-2k.

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/11/06 05:52pm 发表的内容：
这里引出的命题与歌德巴赫猜想命题基本上等价。处理方法也大同小异。多了一个参考范围值。在歌猜中，特征值与范围值是同一个数，这里的特征值与范围值是两个数。对于任何特征值，任意范围内可以分析研究，不一定 ...

往往在最简单的问题中,最容易找到规律

白新岭

下面引用由熊一兵在 2009/11/07 11:33am 发表的内容：
往往在最简单的问题中,最容易找到规律

在这样简单问题面前，哈代李特仅仅给出了孪生素数猜想：2*孪生素数常数*n/(ln(n))^2,(孪生素数对数目，孪生素数个数是它的2倍）。对于其它的差值未作任何说明，可能我是孤陋寡闻。
我们也不可能看到其它分析，推导过程，以及其理论基础。光一个拉曼纽扬系数就把人们搞的不知所措，愣是说，通过特异功能遥感到的，真实有些可悲。
一个普通的条件方程解问题，当发生质变，从多条件到无限条件时，其数学基础理论并未改变。一个能通用的求近似解公式，其使用范围很广，只要条件互质即可。

白新岭

如果给的特征值比较大，即2k比较大时，例如给的范围是1000000，差值为100000，这时你要用100万内的素数个数计算100000的2元素数组合（x,y)的数目，那肯定误差很大，所以要去掉特征值，即减去100000后，用900000内的素数个数作为运算参数才可以。这仅仅解决了，在限制范围内解决不同差值的参考范围值问题。
还有另一个问题是，对于大偶数差值，其限制范围的平方根不大于特征值的因子时，其大小比例的比值还能用吗？例如，范围值是10000，其最大开方素数因子为97，那么101，103的调节比值还能用吗？
当限制范围是特征值的多少倍时，才一定有解？

白新岭

序号→偶数→统计
1→0→6541
2→2→860
3→4→860
4→6→1745
5→8→893
6→10→1154
7→12→1709
8→14→1069
9→16→877
10→18→1753
11→20→1151
12→22→967
13→24→1759
14→26→963
15→28→1040
16→30→2353
17→32→863
18→34→931
19→36→1768
20→38→919
21→40→1167
22→42→2092
23→44→989
24→46→924
25→48→1752
26→50→1178
27→52→939
28→54→1735
29→56→1052
30→58→898
31→60→2327
32→62→914
33→64→888
34→66→1935
35→68→930
36→70→1401
37→72→1747
38→74→917
39→76→917
40→78→1875
41→80→1167
42→82→902
43→84→2091
44→86→905
45→88→959
46→90→2319
47→92→928
48→94→896
49→96→1748
50→98→1044
51→100→1149
52→102→1861
53→104→952
54→106→898
55→108→1751
56→110→1301
57→112→1033
58→114→1839
59→116→915
60→118→882
61→120→2320
62→122→877
63→124→902
64→126→2087
65→128→867
66→130→1263
67→132→1951
68→134→909
69→136→939
70→138→1823
71→140→1406
72→142→880
73→144→1771
74→146→890
75→148→867
76→150→2327
77→152→911
78→154→1179
79→156→1902
80→158→880
81→160→1176
82→162→1733
83→164→909
84→166→888
85→168→2083
86→170→1238
87→172→864
88→174→1810
89→176→983
90→178→893
91→180→2330
92→182→1116
93→184→906
94→186→1787
95→188→893
96→190→1220
97→192→1739
98→194→882
99→196→1018
100→198→1925
101→200→1161
102→202→893
103→204→1871
104→206→881
105→208→958
106→210→2787
107→212→893
108→214→869
109→216→1741
110→218→881
111→220→1284
112→222→1791
113→224→1042
114→226→879
115→228→1847
116→230→1205
117→232→887
118→234→1885
119→236→874
120→238→1105
121→240→2288
122→242→952
123→244→870
124→246→1779
125→248→883
126→250→1168
127→252→2083
128→254→878
129→256→874
130→258→1792
131→260→1270
132→262→868
133→264→1936
134→266→1130
135→268→864
136→270→2320
137→272→931
138→274→890
139→276→1837
140→278→868
141→280→1394
142→282→1786
143→284→901
144→286→1059
145→288→1742
146→290→1189
147→292→877
148→294→2100
149→296→907
150→298→848
151→300→2329
152→302→886
153→304→915
154→306→1842
155→308→1159
156→310→1204
157→312→1849
158→314→840
159→316→877
160→318→1789
161→320→1137
162→322→1109
163→324→1738
164→326→876
165→328→890
166→330→2557
167→332→875
168→334→867
169→336→2107
170→338→930
171→340→1215
172→342→1804
173→344→905
174→346→878
175→348→1785
176→350→1396
177→352→957
178→354→1761
179→356→876
180→358→864
181→360→2299
182→362→850
183→364→1131
184→366→1764
185→368→914
186→370→1192
187→372→1787
188→374→1027
189→376→920
190→378→2078
191→380→1239
192→382→871
193→384→1718
194→386→887
195→388→876
196→390→2503
197→392→1046
198→394→856
199→396→1913
200→398→853
201→400→1155
202→402→1767
203→404→867
204→406→1057
205→408→1814
206→410→1200
207→412→866
208→414→1827
209→416→960
210→418→1002
211→420→2743
212→422→838
213→424→867
214→426→1793
215→428→873
216→430→1185
217→432→1699
218→434→1082
219→436→877
220→438→1732
221→440→1280
222→442→994
223→444→1772
224→446→876
225→448→1013
226→450→2261
227→452→872
228→454→856
229→456→1868
230→458→878
231→460→1213
232→462→2290
233→464→909
234→466→873
235→468→1887
236→470→1161
237→472→885
238→474→1761
239→476→1117
240→478→860
241→480→2294
242→482→844
243→484→982
244→486→1749
245→488→867
246→490→1400
247→492→1766
248→494→994
249→496→910
250→498→1734
251→500→1160
252→502→861
253→504→2066
254→506→1007
255→508→866
256→510→2441
257→512→848
258→514→881
259→516→1754
260→518→1074
261→520→1261
262→522→1751
263→524→878
264→526→856
265→528→1871
266→530→1170
267→532→1073
268→534→1716
269→536→870
270→538→872
271→540→2282
272→542→854
273→544→917
274→546→2299
275→548→864
276→550→1285
277→552→1789
278→554→871
279→556→892
280→558→1797
281→560→1380
282→562→857
283→564→1786
284→566→868
285→568→845
286→570→2432
287→572→1016
288→574→1050
289→576→1702
290→578→918
291→580→1209
292→582→1753
293→584→872
294→586→869
295→588→2070
296→590→1168
297→592→881
298→594→1917
299→596→874
300→598→980
301→600→2279
302→602→1047
303→604→868
304→606→1726
305→608→927
306→610→1152
307→612→1816
308→614→856
309→616→1164
310→618→1686
311→620→1180
312→622→866
313→624→1845
314→626→850
315→628→875
316→630→2761
317→632→871
318→634→847
319→636→1764
320→638→988
321→640→1157
322→642→1717
323→644→1105
324→646→1007
325→648→1705
326→650→1250
327→652→854
328→654→1734
329→656→883
330→658→1034
331→660→2554
332→662→873
333→664→880
334→666→1775
335→668→866
336→670→1162
337→672→2054
338→674→864
339→676→930
340→678→1724
341→680→1226
342→682→976
343→684→1833
344→686→1042
345→688→878
346→690→2399
347→692→845
348→694→867
349→696→1790
350→698→867
351→700→1356
352→702→1846
353→704→954
354→706→883
355→708→1729
356→710→1148
357→712→864
358→714→2215
359→716→872
360→718→853
361→720→2277
362→722→919
363→724→859
364→726→1873
365→728→1116
366→730→1181
367→732→1738
368→734→879
369→736→916
370→738→1756
371→740→1169
372→742→1030
373→744→1808
374→746→858
375→748→1011
376→750→2289
377→752→876
378→754→967
379→756→2055
380→758→861
381→760→1188
382→762→1707
383→764→886
384→766→869
385→768→1712
386→770→1518
387→772→832
388→774→1752
389→776→862
390→778→864
391→780→2497
392→782→962
393→784→1024
394→786→1751
395→788→887
396→790→1147
397→792→1898
398→794→861
399→796→884
400→798→2148
401→800→1132
402→802→846
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9594→19186→612
9595→19188→1328
9596→19190→827
9597→19192→609
9598→19194→1462
9599→19196→601
9600→19198→604
9601→19200→1609
9602→19202→595
9603→19204→604
9604→19206→1336
9605→19208→709
9606→19210→860
9607→19212→1205
9608→19214→685
9609→19216→591
9610→19218→1183
9611→19220→832
9612→19222→716
9613→19224→1215
9614→19226→611
9615→19228→747
9616→19230→1612
9617→19232→594
9618→19234→617
9619→19236→1456
9620→19238→606
9621→19240→895
9622→19242→1204
9623→19244→666
9624→19246→624
9625→19248→1192
9626→19250→1081
9627→19252→587
9628→19254→1174
9629→19256→620
9630→19258→609
9631→19260→1608
9632→19262→590
9633→19264→717
9634→19266→1383
9635→19268→578
9636→19270→831
9637→19272→1317
9638→19274→626
9639→19276→626
9640→19278→1531
9641→19280→804
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9643→19284→1205
9644→19286→595
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9646→19290→1608
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9653→19304→638
9654→19306→727
9655→19308→1185
9656→19310→780
9657→19312→647
9658→19314→1291
9659→19316→659
9660→19318→660
9661→19320→2018
9662→19322→599
9663→19324→600
9664→19326→1197
9665→19328→610
9666→19330→797
9667→19332→1186
9668→19334→731
9669→19336→612
9670→19338→1334
9671→19340→790
9672→19342→617
9673→19344→1365
9674→19346→637
9675→19348→720
9676→19350→1627
9677→19352→625
9678→19354→590
9679→19356→1203
9680→19358→591
9681→19360→890
9682→19362→1413
9683→19364→622
9684→19366→631
9685→19368→1168
9686→19370→887
9687→19372→608
9688→19374→1222
9689→19376→724
9690→19378→608
9691→19380→1804
9692→19382→667
9693→19384→593
9694→19386→1208
9695→19388→639
9696→19390→966
9697→19392→1192
9698→19394→604
9699→19396→668
9700→19398→1266
9701→19400→816
9702→19402→591
9703→19404→1583
9704→19406→613
9705→19408→591
9706→19410→1554
9707→19412→627
9708→19414→646
9709→19416→1198
9710→19418→764
9711→19420→783
9712→19422→1330
9713→19424→594
9714→19426→666
9715→19428→1192
9716→19430→825
9717→19432→718
9718→19434→1229
9719→19436→643
9720→19438→578
9721→19440→1577
9722→19442→595
9723→19444→608
9724→19446→1432
9725→19448→780
9726→19450→785
9727→19452→1172
9728→19454→635
9729→19456→641
9730→19458→1280
9731→19460→958
9732→19462→618
9733→19464→1194
9734→19466→582
9735→19468→616
9736→19470→1817
9737→19472→578
9738→19474→797
9739→19476→1168
9740→19478→589
9741→19480→790
9742→19482→1250
9743→19484→582
9744→19486→595
9745→19488→1499
9746→19490→798
9747→19492→632
9748→19494→1252
9749→19496→584
9750→19498→576
9751→19500→1725
9752→19502→711
9753→19504→618
9754→19506→1189
9755→19508→591
9756→19510→790
9757→19512→1211
9758→19514→673
9759→19516→789
9760→19518→1180
9761→19520→805
9762→19522→612
9763→19524→1211
9764→19526→656
9765→19528→584
9766→19530→1967
9767→19532→646
9768→19534→590
9769→19536→1355
9770→19538→588
9771→19540→815
9772→19542→1169
9773→19544→703
9774→19546→634
9775→19548→1192
9776→19550→876
9777→19552→644
9778→19554→1188
9779→19556→601
9780→19558→778
9781→19560→1563
9782→19562→595
9783→19564→622
9784→19566→1190
9785→19568→580
9786→19570→849
9787→19572→1437
9788→19574→591
9789→19576→594
9790→19578→1294
9791→19580→897
9792→19582→584
9793→19584→1252
9794→19586→715
9795→19588→608
9796→19590→1594
9797→19592→628
9798→19594→610
9799→19596→1252
9800→19598→597
9801→19600→945
9802→19602→1303
9803→19604→682
9804→19606→600
9805→19608→1272
9806→19610→827
9807→19612→574
9808→19614→1451
9809→19616→592
9810→19618→634
9811→19620→1611
9812→19622→589
9813→19624→659
9814→19626→1170
9815→19628→708
9816→19630→841
9817→19632→1179
9818→19634→598
9819→19636→595
9820→19638→1181
9821→19640→780
9822→19642→743
9823→19644→1204
9824→19646→718
9825→19648→594
9826→19650→1588
9827→19652→629
9828→19654→628
9829→19656→1563
9830→19658→602
9831→19660→797
9832→19662→1251
9833→19664→593
9834→19666→596
9835→19668→1301
9836→19670→938
9837→19672→561
9838→19674→1205
9839→19676→609
9840→19678→594
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9845→19688→640
9846→19690→844
9847→19692→1174
9848→19694→611
9849→19696→593
9850→19698→1454
9851→19700→815
9852→19702→580
9853→19704→1189
9854→19706→610
9855→19708→637
9856→19710→1602
9857→19712→782
9858→19714→577
9859→19716→1248
9860→19718→593
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9862→19722→1245
9863→19724→605
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9865→19728→1161
9866→19730→780
9867→19732→577
9868→19734→1510
9869→19736→591
9870→19738→636
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9875→19748→585
9876→19750→806
9877→19752→1181
9878→19754→780
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9880→19758→1233
9881→19760→904
9882→19762→612
9883→19764→1220
9884→19766→589
9885→19768→693
9886→19770→1565
9887→19772→598
9888→19774→607
9889→19776→1214
9890→19778→695
9891→19780→837
9892→19782→1411
9893→19784→597
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9895→19788→1245
9896→19790→812
9897→19792→611
9898→19794→1200
9899→19796→715
9900→19798→621
9901→19800→1736
9902→19802→594
9903→19804→589
9904→19806→1196
9905→19808→596
9906→19810→947
9907→19812→1302
9908→19814→599
9909→19816→588
9910→19818→1197
9911→19820→794
9912→19822→700
9913→19824→1441
9914→19826→611
9915→19828→588
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9917→19832→594
9918→19834→623
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9920→19838→812
9921→19840→800
9922→19842→1176
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9925→19848→1170
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9927→19852→719
9928→19854→1181
9929→19856→645
9930→19858→595
9931→19860→1572
9932→19862→591
9933→19864→658
9934→19866→1630
9935→19868→596
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9938→19874→650
9939→19876→585
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9941→19880→964
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9948→19894→741
9949→19896→1189
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9951→19900→780
9952→19902→1223
9953→19904→602
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9956→19910→869
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9960→19918→620
9961→19920→1567
9962→19922→714
9963→19924→631
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9968→19934→571
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9970→19938→1170
9971→19940→793
9972→19942→647
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9990→19978→692
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9993→19984→574
9994→19986→1201
9995→19988→623
9996→19990→794
9997→19992→1486
9998→19994→630
9999→19996→580
10000→19998→1323
10001→20000→791
以上是65536以内两个素数差的部分分布结果。有感兴趣的可以作为实际参考数据。
统计不是目的，目的是找规律，找数学理论。
实践是检验真理的唯一标准。真理来源于实践，真理又可以指导实践。

大傻8888888

求偶数所含有素数对的个数可用哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2) 其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
或者用连乘积表示n以内所含有素数对的的个数如下：
D（n）~n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]*Π（p-1/p-2) 其中和上面最后括号的p可以被n整除。
完全没有必要一个一个数字去核对。

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2009/11/07 05:53pm 发表的内容：
求偶数所含有素数对的个数可用哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*^2*Π（p-1/p-2) 其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
或者用连乘积表示n以内所含有素数对的的个数如下：
D ...

即便用不着一个一个的去计算，也得求一些数据。没有调查研究，那来的发言权。如果，你的式子给的答案与实际值（统计值）不是一个线性相关的问题怎么办，即不同阶时如何处理。反过来说，仅是按照他人的方法去解释，自己又不求甚解，怎样全面掌握敌情。
我是一个孤陋寡闻的人，除了网上提到的孪生素数数目公式外，还没有看到过任意差值的素数对数目公式。你给的哈代李特伍公式我没有看大懂。能不能举个例子，比如10000000内的素数差值为30的有多少组，300的，3000的，5000的，100000的，1000000的，又会是多少呢？