[原创]一类有意义的公式,大家见过吗?

杨继城

[watermark]已知:数列An=n"x,n"x表示n的x次幂,那么数列的前项和Sn的表达式
如:x=1时,Sn=(n"2+n)/2
   x=2  ,Sn=(2n"3+3n"2+n)/6
   x=3  ,Sn=(n"4+2n"3+n"2)/4
   ......
   ......
   不知以前的数学经典中是否有这些公式,若有请说出x=5,x=6时Sn的表达式,若没有,看哪位高手能给出正确地答案[/watermark]

didigene

x=4有呀， Sn=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30, 我前段时间自己没事推的，x=5,x=6,...也能推出来，但太麻烦了，懒得做了~

杨继城

请问didigene先生:
        X=6时,结果算出来了吗

杨继城

请问没人能做出这种题吗?

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2005/12/01 00:03am 第 2 次编辑]

下面引用由杨继城在 2005/11/30 09:51pm 发表的内容：
请问没人能做出这种题吗?

　　此言非也．论坛中藏龙卧虎，高手如云．只是大家都非常谦让．
　　我就给几个公式，算是＂抛砖引玉＂吧．

杨继城

[这个贴子最后由杨继城在 2005/12/01 07:16pm 第 1 次编辑]

很正确.但重要的是随着X的不断增大,可以发现Sn的表达式与X的关系吗,即把这些具体的公式统一起来,寻求一个完善的含X变化的公式.对证明费尔马大定理决定作用.这才是真正目的

drc2000

下面引用由杨继城在 2005/12/01 07:15pm 发表的内容：
很正确.但重要的是随着X的不断增大,可以发现Sn的表达式与X的关系吗,即把这些具体的公式统一起来,寻求一个完善的含X变化的公式.对证明费尔马大定理决定作用.这才是真正目的

    证明费尔马大定理呀，你不早说哟．不是已经证明出来了么？
    我对数论了解很少，高等数学也差不多忘光了．不过，我想上述的求幂级数的和的公式与一个积分公式存在联系．
    这个公式是:x^(n-1)的积分=x^n/n
    你不妨想办法推导出更多的公式,再找一般规律吧.
    不过呢,我想,用初等数学(或简单的高等数学)去证明费尔马大定理,成功的几率应该是非常小的.

vef2

`

drc2000

下面引用由vef2在 2005/12/04 02:25pm 发表的内容：
`

小学就会做这种题目呀，我到初２才学会二项式定理，你厉害，这样总行吧．

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/17 09:23pm 第 1 次编辑]

自然数前 n 项 k 次幂的求和公式如下：