请找出所有正整数 x 使得 (x^3+3)/(x+3) 为整数

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請問代數

luyuanhong

题  请找出所有正整数 x 使得 (x^3+3)/(x+3) 为整数。

解  (x^3+3)/(x+3) = x^2 - 3x + 9 - 24/(x+3) 。

    从上式可以看出，要使得 (x^3+3)/(x+3) 为整数，24/(x+3) 必须是整数。

    而要使得 24/(x+3) 为整数，x+3 必须是 24 的因数。

    当 x = 1 时，x+3 = 4 是 24 的因数，这时 (1^3+3)/(1+3) = 4/4 = 1 。

    当 x = 3 时，x+3 = 6 是 24 的因数，这时 (3^3+3)/(3+3) = 30/6 = 5 。

    当 x = 5 时，x+3 = 8 是 24 的因数，这时 (5^3+3)/(5+3) = 128/8 = 16 。

    当 x = 9 时，x+3 = 12 是 24 的因数，这时 (9^3+3)/(9+3) = 732/12 = 61 。

    当 x = 21 时，x+3 = 24 是 24 的因数，这时 (21^3+3)/(21+3) = 9264/24 = 386 。

    除此以外，不可能其他的正整数解了。所以，满足题目要求的正整数解就是

                 x = 1，3，5，9，21 。