证明无有理根

木直清风

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/07/10 00:10am 第 2 次编辑]

   用《中华单位论》的理论很容易证明!
    证
      因为左边=X^k,k=2,3,4,,,是P进制单位!
          右边=-K!=-1*2*3*4*5*...*k是合数!
      所以
           X=(-1*2*3*4*...*k)^1/k
      假设有有理解
     则 当K=2,3,4,,,
          X^2=2!=1*2,
          X^3=3!=1*2*3
          X^4=4!=1*2*3*4=2^3*3
          X^5=5!=1*2*3*4*5=2^3*3*5
           *
           *
           *
        X^k=k!=2^n*,,,,*k
      即 X=(2^n*....*k)^1/k
      X=(2^n*k)^1/k,k＞2,由于永远同时含有2^n和K的因子因此没有有理数解!
                                 证毕.
         

木直清风

证明此有理系数多项式在有理数域上不可约，一楼的题则是多项式没有一次的有理因式，