求极限 lim(n→∞)1/n^2∑(k=1,n)√[k(k+2)]

永远 · 发表于 2020-3-30 23:29

luyuanhong 发表于 2020-3-30 18:12

陆老师晚上好，第二个红圈部分是不是笔误啊？？？？？

elim · 发表于 2020-3-31 00:32

什么笔误啊, 是拿掉加号的结果么. 你就这么玩不转求和号?

elim · 发表于 2020-3-31 00:33

本帖最后由 elim 于 2020-3-30 09:34 编辑

wintex 发表于 2020-3-20 17:04
elim 老師

這個解法不能直接寫成黎曼和的形式嗎? 一定要分拆兩項嗎? 一項是黎曼和型式

这个解法把题设的和表成黎曼和与一个“无穷小量”的和是简单代数计算的直接结果．那个“多余项”也许可以归并到黎曼和中，但这么做只会把问题复杂化．我贴出的这个解法的用意，是要指出黎曼和原来的一般形式：可积函数在划分区间的任意值(未必是端点值或中点值)与划分区间的长度之积的和．

wintex · 发表于 2020-3-31 10:16

elim 发表于 2020-3-31 00:33
这个解法把题设的和表成黎曼和与一个“无穷小量”的和是简单代数计算的直接结果．那个“多余项”也许可 ...

想請問這個問題

王守恩 · 发表于 2020-3-31 10:35

本帖最后由王守恩于 2020-3-31 10:49 编辑

luyuanhong 发表于 2020-3-30 18:12

别问我是怎么来的？我是把最后一个求和符号琢磨清楚了。
在这里： 2 可以是任意数，k=1 可以是 k=任意数，答案都是 1/2。

elim · 发表于 2020-3-31 11:25

主贴的问题不是简单的求极限而是把极限表示为黎曼和的[极限]. 如果只是求极限, 用Stolz 定理比较简单.

wintex · 发表于 2020-3-31 14:07

wintex 发表于 2020-3-31 10:16
想請問這個問題

想請問15f錯在哪裡

wintex · 发表于 2020-3-31 18:28

wintex 发表于 2020-3-31 14:07
想請問15f錯在哪裡

想請問15F錯在哪裡

elim · 发表于 2020-3-31 21:58

这个黎曼和的项的小区间长应是x(k)-x(k-1)=1/n
前面的\xi 取法介于x(k-1)与x(k+1)之间，与下一个
区间[x(k),x(k+2)]有1/n的重合．所以15楼的和不是黎曼和．

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