[求助]截面的问题

彼洋 · 发表于 2005-10-5 23:33

我是一位高中生，看到这儿有基础数学的专区，所以想问各位学哥学姐们一个问题。我在简单的研究了一下在正方体中画截面后又思考了这样一个问题：如果在一个正方体中有两个点的位置已经确定，那么是否能找出第三个点，使得截得的截面的面积最大？还有怎样切一个正方体才能使得得出的截面面积最大，是斜切吗，该怎样证明呢？希望可以根据初等数学证明出来，帮帮忙，谢谢了。

正理 · 发表于 2005-10-6 12:29

有最大,也有最小.可以用初等数学证明出来,如用反证法.
怎样才能使得得出的截面面积最大，这要看那已知两点在哪.
祝好好学习.

彼洋 · 发表于 2005-10-6 13:12

首先谢谢你，反正法是指下面我说的斜切面积最大吗，该如何证明呢？非要用反证法吗？第一个问题我是想找到一个通法求截面面积的最大值，这也蛮有实际意义的，你的意思是指不同的位置有不同的求法，是吗？谢谢！假如我说在正方体ABCD-A1B1C1D1中已知AB，A1B1的中点为E，F，该怎样找出第三点呢？

didigene · 发表于 2005-10-6 14:30

楼上这种情况作出的截面均与底面A1B1C1D1垂直，所以只须考虑截面在A1B1C1D1上的投影线段最长即可，所以当这个截面通过CC1或DD1时面积最大。

彼洋 · 发表于 2005-10-6 19:04

谢谢楼上那位，这个相对来说较容易，怎样推广到所有的情况呢，有没有一种通法呢？任个你三个点，都能用这种方法做。还是说“具体问题具体分析”。谢谢！

wangyangkee · 发表于 2010-5-24 12:50

俞根强，俞家的根强不强，就看你闹蠢货响亮不响亮哟，，，

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