如何证明一条封闭曲线，将一个平面分成内外两部分？

木直清风

如何证明一条封闭曲线，将一个平面分成内外两部分？
难吗？
如果难有
或者相关论文信息等吧。
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问题二：请问数学里超越性的相关思想有什么好的参考资料吗
比如定义了一个现有的概念，在其基础之上的推广，
像许多名词如超平面，超穷集合论，
而这些放到集合论里面的思想就是将超越性本身作为考查对象，
但我总得超越概念是有强弱的
这个可能更接近于数理逻辑，和哲学里的一些命题
如果有一些较好的例子，能更详细地描述这个问题就好了。
不知有没有人有过类似想法的
或知道相关资料，及可能的资料来源？
如二次超越，多次。。。等名词现在我还没有听到过。
显然我的问题有些模糊。。。
过些时候再提炼吧。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 木直清风 在 时添加 -=-=-=-=-
问题三：问一个比较简单模糊的问题：
如何区分一个方法和一个概念间的关系？
我现在的理解：
概念首先可以作为一个方法的名称，其次这个概念站在推理另一个位置（可能更高级），相对于之前方法的基础，概念可能是由这种方法导出的。
在数学中如何用非数学语言思考？
讲数学语言性质的文章与书籍有？
其实这些问题有些类似科研方法的问题。

恶心的狐狸

[这个贴子最后由恶心的狐狸在 2009/04/22 07:49pm 第 1 次编辑]

第一道题目，
也就是一条封闭的简单曲线L1。
建立一个等价关系：对于任意不是该曲线上点A与B，A等价于B仅当存在一条简单曲线L2连接A和B,使得L1与L2无交点。
然后证明平面上所有不在该曲线上的点可以分为两个等价类。
我记得以前看过它的证明，好像有点复杂，具体因为彼人的连续类数学水平不高，一下子想不出来怎么证明。