[求助] 超级几何难题

sdlijinghua

D是△ABC的内切圆⊙Ｏ与BC边的交点，Q在AD上，且在⊙Ｏ内，QA、QB、QC分别与圆⊙Ｏ交于P、M、N。
求证：PN/ND=PM/MD。

我发现这个网站藏龙卧虎，许多帖子令我受益匪浅。
上面这个题目是我考虑了很久、很久的一道几何证明题了，我甚至怀疑能用平面几何的知识来证明。
我喜欢几何，它直观、简洁、妙不可言。
恳请大师们牺牲一点点宝贵时间，赐教一二，谢谢！

denglongshan

的确很难，难在QB、QC分别与圆⊙Ｏ有两个交点，还有另外的M、N，对于它们还成立吗？对于线性构造用符号计算软件容易解决，我的签名链接中的那道难题用公理推断很难证明，而用代数方法很简单，欢迎尝试。
    如果能够用线性方法构造出本图，可以用代数方法证明结论。

ccmmjj

答案呢?不会贴不出来了吧?我看到的只是位似缩小而已.

youtailin

取PD的中点H, 则命题等价于 角MHD = 角NHD, 问题是根本不知道怎么用三角形ABC是圆的外切三角形这个条件，谁知道如何用这个条件吗???

sdlijinghua

下面引用由风花飘飘在 2009/03/26 02:29am 发表的内容：
PN/ND=PM/MD这个结论是正确的，证明很简单，时间晚了，明后天把证明贴出来。
请LZ耐心等着……
简述：
中心是围绕托勒密定理展开证明的。
...

首先，对您的劳动成果非常感谢，但是，我真的没看明白。
还请您再详细的说说
再次感谢。

Denglongshan

转换成线性构造问题容易解决，应用楼主的结论有可能解决 http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4019103&oldpage=40&thesisid=494&flag=topic1 中的系列难题。

欧龙崎

相似…………

denglongshan

已经用向量商破解,可能楼主不喜欢代数方法。