f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2,g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2，使最大公因式d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)

wilsony · 发表于 2020-1-24 11:56

谁能解决？

波斯猫猫 · 发表于 2020-1-24 16:37

d(x)=x^2-2，u(x）=-x-1，v(x)=x+2.
此题是《高等代数》（第三版）张禾瑞、郝鈵新编（高等教育出版社）第47页第5题。

wilsony · 发表于 2020-1-24 17:10

波斯猫猫，你能给出解答过程吗？

波斯猫猫 · 发表于 2020-1-24 18:16

分别设出u(x)与v(x) 的一次表达式，代入d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x)中由多项式恒等的条件即可求解。

luyuanhong · 发表于 2020-1-24 22:58

wilsony · 发表于 2020-1-25 10:54

多谢陆老师！
想请教下陆老师，解这种类型的问题，是否您给的方法是通用的方法？是否第一步都要首先
把最大公因式求出来？然后第二步都可以用您说的“矩阵变换法”求解，矩阵变换法的原理是
什么？

luyuanhong · 发表于 2020-1-25 21:11

luyuanhong · 发表于 2020-1-25 21:13

wilsony · 发表于 2020-1-26 09:48

多谢陆老师！
还是想请教下陆老师，为什么用这种矩阵变换法可以求得公因子和相乘的系数？为什么对这种构造的矩阵进行列变换最后可以求得公因子和系数？线性代数书上有这种方法的证明吗？

wilsony · 发表于 2020-1-26 10:22

本帖最后由 wilsony 于 2020-1-26 17:13 编辑

我好像搞懂了，对这种构造的矩阵进行列变换确实可以得到公因子等式。

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