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试证 lim √(1+2√(1+3√(1+4√(1+…+(n-2)√(1+(n-1)√(n+1)…))))=3

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发表于 2020-1-22 11:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
基本上是拉马努金恒等式, 但有点不同.....  试证

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2020-1-22 13:49 | 显示全部楼层
我会把 “3” 展开,但要把展开的 “3” 收回来就不行了。
3=√(1+8)
=√(1+2×4)
=√(1+2√16)
=√(1+2√(1+15))
=√(1+2√(1+3×5))
=√(1+2√(1+3√25))
=√(1+2√(1+3√(1+24)))
=√(1+2√(1+3√(1+4×6)))
=√(1+2√(1+3√(1+4√36)))
=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+35))))
=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5×7))))
=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√49))))
=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5√(1+6√…)))))
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 楼主| 发表于 2020-1-22 22:11 | 显示全部楼层
这么展开还是容易收回来的.但主贴是一个不足展开.
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 楼主| 发表于 2020-1-24 09:07 | 显示全部楼层

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发表于 2020-1-24 09:51 | 显示全部楼层
楼上 elim 的帖子很好!已收藏。
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发表于 2020-1-24 14:15 | 显示全部楼层
陆老师,e老师,新年快乐!鼠年大吉。
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 楼主| 发表于 2020-1-24 21:59 | 显示全部楼层
永远 发表于 2020-1-23 23:15
陆老师,e老师,新年快乐!鼠年大吉。

这个帖子看懂了没有?很好奇你的想法.
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发表于 2020-1-25 13:40 | 显示全部楼层
elim 发表于 2020-1-22 22:11
这么展开还是容易收回来的.但主贴是一个不足展开.

逆向解题很重要!

譬如:题中 [ 表示多重 ( 小括号。
6=18÷3
=(5+13)÷3
=(15÷3+13)÷3
=[4+11)÷3+13)÷3
=[12÷3+11)÷3+13)÷3
=[3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=[9÷3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=[2+7)÷3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=[6÷3+7)÷3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=[1+5)÷3+7)÷3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=[3÷3+5)÷3+7))÷3+9)÷3+11)÷3+13)÷3
=3/3^6+5/3^5+7/3^4+9/3^3+11/3^2+13/3
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发表于 2020-1-25 14:59 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-1-22 13:49
我会把 “3” 展开,但要把展开的 “3” 收回来就不行了。
3=√(1+8)
=√(1+2×4)

王老师您好,您这样无限延伸就是原命题啊!真漂亮啊!
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 楼主| 发表于 2020-1-26 01:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-1-25 10:49 编辑

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