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2020年沃尔夫数学奖揭晓

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发表于 2020-1-16 20:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
2020年沃尔夫数学奖揭晓

2020 年 1 月 13 日,2020 年沃尔夫奖揭晓。沃尔夫数学奖颁发给 Yakov Eliashberg 和 Simon Donaldson。

1. Yakov Eliashberg 教授

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Yakov Eliashberg教授 斯坦福大学

“因其对微分几何和拓扑的贡献而授予沃尔夫奖。”

Yakov Eliashberg 是辛拓扑和接触拓扑的创始人之一,这是一门起源于与经典动力学定性问题的数学语言有关的学科,与现代物理学有着深厚的联系。辛拓扑和接触拓扑的出现是过去四十年来数学研究中最惊人的长期进展之一。Eliashberg 是这一发展中的主要代表。

Eliashberg 教授于 1946 年出生于俄罗斯列宁格勒(现为圣彼得堡)。他在 V.A. Rokhlin 的指导下于 1972 年在列宁格勒大学获得博士学位,并于同年加入苏联北部的 Syktyvkar 大学。Eliashberg 经历了列宁格勒(1980-1987)的被拒绝移民的年代,在那里他不得不做软件工程来养活自己的家人,而实际上他与正常的数学生活隔绝了。1988 年,他移居美国,并于 1989 年成为斯坦福大学的教授。他是美国国家科学院院士。由于他的贡献,Eliashberg 获得了许多著名的奖项,包括 1995 年的 Guggenheim 奖,2001 年的 Oswald Veblen 奖,2013 年的 Heinz Hopf 奖和 2016 年的 Crafoord 奖。

在 20 世纪 80 年代,Eliashberg 发展了一种非常巧妙且非常直观的组合技术,使他成为辛刚性的第一个表现形式:辛同构群在一致拓扑下在所有的微分同胚组成的群中是闭的。这个基本结果也由 Gromov 以不同的方式证明,如今被称为 Eliashberg-Gromov 定理,被认为是辛拓扑的奇迹和奠基之一。在一系列论文(1989-1992 年)中,Eliashberg 引入并探索了一种基本的二分法“紧密与过度扭曲”的接触结构,该结构塑造了现代接触拓扑的面貌。通过这种二分法,他给出了 3 维球接触结构的完整分类(1992)。在这些论文中,Eliashberg 奠定了现代接触拓扑的基础,并介绍了数学语言,该语言已被研究人员广泛应用在这个快速发展的领域中。

在 2000 年发表的一篇开创性的论文中,Eliashberg(与 Givental 和 Hofer 一起)开创了辛场理论的基础,辛场理论是 Gromov 伪全纯曲线后面的一个强大、丰富而复杂的代数结构。它产生了巨大的影响,并成为辛拓扑和接触拓扑中最重要、最激动人心的方向之一。它在包括拉格朗日子流形的拓扑以及接触变换的几何和动力学在内的许多领域都取得了重大进展,并且与经典系统和量子可积系统表现出令人惊讶的联系。

近年来(2013-2015 年),Eliashberg 在辛和接触拓扑中发现了许多惊人的同伦原理,从而使他解决了许多悬而未决的开放性问题,并导致该领域“心态转变”。在这些发展之前,专家之间的共识是,辛世界是由刚性约束的,该刚性来自 Gromov 的拟全纯曲线理论,或者等效地是由 Morse 理论给出的辛流形的环空间。基于 Eliashberg 的发现的当前印象是:刚性只是柔性现象海洋中的一滴。

Yakov Eliashberg 教授因其辛拓扑和接触拓扑改变这些领域的面貌的基础性工作,以及对偏微分关系的同伦原理和高维复分析的拓扑基础的开创性贡献而被授予沃尔夫奖。

2. Simon Donaldson 爵士

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Simon Donaldson 伦敦帝国理工学院

“因其对微分几何和拓扑的贡献而授予沃尔夫奖。”

Simon Donaldson 爵士(生于 1957 年,英国剑桥)是一位英国数学家,以其在光滑(可微)四维流形和 Donaldson–Thomas 理论的拓扑结构方面的工作而闻名。

Donaldson 青年时的热情在帆船运动。借此机会,他开始对船只的设计以及数学产生兴趣。Donaldson 于 1979 年在剑桥的彭布罗克大学获得数学学士学位,并于 1980 年在牛津的伍斯特学院开始了研究生工作。

作为一名研究生,Donaldson 在自然或 4 维几何和拓扑的结构方面取得了令人瞩目的发现,这被认为是 20 世纪数学界的重大事件之一。他证明了 4 维中特殊的现象,而在其他任何维度上都没有。这完全是出乎意料的,违背了当时的常识。

Donaldson 不仅做出了这一发现,而且还产生了新的研究工具,涉及了大范围非线性分析,拓扑和代数几何的深刻新思想。

Donaldson 于 1983 年从牛津大学(Oxford University)获得博士学位后,被任命为牛津 All Souls 学院的初级研究学者,他于 1983–84 年在普林斯顿高级研究学院度过,然后 1985 年回到牛津(Wallis)担任教授。在访问了斯坦福大学一年后,他于 1998 年移居伦敦帝国理工学院。Donaldson 目前是石溪大学西蒙斯几何与物理中心的常任理事长,也是伦敦帝国理工学院的纯数学教授。

Donaldson 的工作非常出色,它颠覆了数学解决物理问题的通常方向。

Donaldson 工作的标志是使用无穷维的几何构想和深入的非线性分析,以提供解决偏微分方程(PDE)的新方法。这样,他使用了起源于量子场论的杨-Mills 方程来解决纯数学(Kahler 流形)中的问题,并改变了我们对辛流形的理解。这些是古典力学的相空间,他证明了强大的代数几何理论的大部分可以扩展到它们上面。

将物理学应用于问题或纯数学是对学科之间通常相互作用的惊人颠倒,并且在过去的 20 年中帮助学科发展了新的统一,在这两者上都取得了长足的进步。他使用物理方程解的模(或参数)空间以及将该技术解释为一种量子场论的方法,如今已遍及现代数学和物理学的许多分支,以此作为产生“Donaldson 型不变量”的一种方式所有类型的几何图形。在过去的五年中,他在特殊几何方面取得了长足的进步,这些几何对六维、七维、八维的弦论至关重要(“Donaldson-Thomas 理论”)。

Simon Donaldson 教授因在过去 35 年中在几何学方面的引领而获得沃尔夫奖。他的工作在 4 维流形和规范场论方面的基础工作之后,在大范围非线性分析,拓扑,代数几何和理论物理方面的新思想的独特组合。他最近在辛几何和 Kahler 几何学方面的工作尤其引人注目。
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