程氏高次不定方程的验证

蔡家雄

请程老师解答：

a^3+b^4+c^5=d^6

蔡家雄

解不定方程:
49A^1949+79B^1979+19C^2019=20D^2020
程氏答案是:
A=30020^2687610569*37240^6427526880*77420^5704546660*73549^1322543931*b^23356556334698066540*a^25901953851181467018439618*（a+b）^26135095002607441931954713422；
B=30020^2646868620*37240^6330090899*77420^5618070460*73549^1302495261*b^23002490296274144359*a^25509301695782051146507739*（a+b）^25738908620556798547437966882；
C=30020^2594429420*37240^6204680480*77420^5506766439*73549^1276690501*b^22546769834733299498*a^25003916818203407240682920*（a+b）^25228974819258001151748259762；
D=30020^2593145049*37240^6201608856*77420^5504040317*73549^1276058476*b^22535608067488382023*a^24991538641560732286603374*（a+b）^25216485227763318972960265574

—— 底数太大，无法验证！

蔡家雄

尽可能指数都小于100，

则底数相对没那么大，才有可能进行验证！

费尔马1

非常感谢蔡老师关注！您出的那个题目无解（与费马大定理一样的效果）。
程氏高次不定方程是可以快速检验的（用32位计算器，一般电脑都有），要用巧妙方法。

蔡家雄

费尔马1 发表于 2020-1-11 06:30
非常感谢蔡老师关注！您出的那个题目无解（与费马大定理一样的效果）。
程氏高次不定方程是可以快速检验的 ...

这样可以有解吗？

3a^3+4b^4+5c^5=6d^6

费尔马1

3a^3+4b^4+5c^5=6d^6无正整数解。
a^3+b^4+c^5=d^7有解。这样，任意系数都是有解的。关键是幂指数7必须与3 4 5互质，例如，
a^6+b^4+c^10=d^7也有解，但是这种情况加上系数的我就不能肯定是否有解了！我还没有试验过。
加上系数有解，必须所有幂指数整体互质（目前来看）。
3a^3+4b^4+5c^5=7d^7有解，……