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一个有趣的数列极限问题(分享)

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发表于 2018-5-11 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2018-6-3 11:46 编辑

一个有趣的数列极限问题(分享)

QQ½Øͼ20180511100044.png          
 楼主| 发表于 2018-5-12 13:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 195912 于 2018-5-12 05:04 编辑

          从题面上,粗略地分析,由于
             1/ln n<1<n/ln(1+1/n)
应该有
             lim An≠lim Bn≠lim Cn
              n→+∞        n→+∞        n→+∞
发表于 2018-5-12 22:08 | 显示全部楼层
第一个极限=2,第二个极限=0,第三个极限还没有计算出来。
 楼主| 发表于 2018-5-13 14:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 195912 于 2018-5-13 07:03 编辑

这里似乎有
                  limAn=lim yn
                  n→+∞     n→+∞
                         =lim yn/nln(1+1/n)
                             n→+∞
                         =lim{[ynln(1+1/n)]/nln(1+1/n)}/ln(1+1/n)
                             n→+∞
                         =lim (yn/n)/ln(1+1/n)
                             n→+∞
                         =lim Cn
                             n→+∞
发表于 2018-5-13 15:21 | 显示全部楼层
第三个极限=2
发表于 2018-5-13 15:57 | 显示全部楼层
求极限1.png
发表于 2018-5-13 16:06 | 显示全部楼层
求极限2.png
发表于 2018-5-14 01:02 | 显示全部楼层
Image2k.png
 楼主| 发表于 2018-5-17 11:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 195912 于 2018-5-17 03:57 编辑

为什么会是这样呢?
       ∵  lim Bn=lim yn/ln n
              n→+∞        n→+∞
                   =lim (yn/n)/[(ln n)/n]
                       n→+∞     

           lim Cn=lim (yn/n)/[ln(1+1/n)]
           n→+∞          n→+∞

          lim [(ln n)/n]=lim ln(1+1/n)
           n→+∞                        n→+∞
       ∴ lim Bn=lim Cn =2
             n→+∞        n→+∞

点评

错用极限四则运算法则,就会得出你这种错误。  发表于 2018-5-17 11:45
发表于 2018-5-17 11:58 | 显示全部楼层
楼上把两个无穷小误作等价无穷小,就产生了错误。
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