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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-1-10 12:16 编辑
我计算就是 : 第一步是:对你说的那些β,Xn 仍然是单调递减有界数列,根据单调有界数列必有极限的定理。 Xn 极限是存在的。根据 Xn+1=Xn(1-Xn^β) ,可知Xnβ的极限为0,Xn 的极限为0 ;第二步使用Stolz 公式,根据第一步的结果,得到计算 nXn^β 的极限时,这个Xn^β 中的β 可以暂时不写,这个暂时不写是你的递推公式已经使用的 方法( 事实上n>1时 你的Xn 都有β 的元素,但你没有写出)于是计算 nXn^β 的极限就可以可以暂时 被看作是计算 nXn 的极限,使用Stolz 公式之前把 nXn 写作 n/1/Xn,这就是∞/∞ 型的不定式,使用Stolz 公式 得到其极限 等于XnXn+1/Xn-Xn+1的极限, 再根据 你写的Xn+1=Xn-Xn^1+β),得到 分母 为 Xn^1+β; 再 根据你的递推公式就是 Xn+1=Xn(1-Xn^β) ,得到分子为Xn^2(1-Xn^β),然后 分子分母 约去公因子Xn, 即得nXn^β的极限 等于Xn/Xn^β 的极限。也等于Xn^β/Xn^β^2 的极限 于是,当:β=1 nXn^β 的极限仍然是1:当β<1时, nXn^β 的极限是0.,当β>1时, nXn^β 的极限是正无穷大.
以上就是我的计算,较详细 叙述。
你算的过程 与结果究竟是什么? 为为什么 不拿出来呢?
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