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楼主: ccmmjj

趣味几何之切圆性质

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发表于 2018-5-15 18:09 | 显示全部楼层
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发表于 2018-5-15 19:59 | 显示全部楼层
ccmmjj 发表于 2018-5-14 02:39
有必要加深一下这个问题。这是一道尺规作图题,风花兄最有兴趣,可以想想。
题目如下:已知蓝圆内有两共点 ...

作角A的平分线AD,作角ACD的平分线交AD于O,O即为所求。

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不是错的问题了,是严重的不对!哈哈……  发表于 2018-5-15 20:12
呵呵,好厉的害!  发表于 2018-5-15 20:03
发表于 2018-5-15 20:02 | 显示全部楼层
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发表于 2018-5-17 00:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 denglongshan 于 2018-5-16 16:19 编辑

假设内圆是单位圆,圆心与原点重合,应用复斜率概念,可以得到:

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这个证明不错。  发表于 2018-5-17 11:52
 楼主| 发表于 2018-5-17 12:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 ccmmjj 于 2018-5-19 03:59 编辑

题目:已知蓝圆内有两共点弦AB、AC。求作一圆同时与它们相切。
作法:
1;作AC弧、AB弧中点M、N。
2;在AB、AC上任取点I、J,使AI=AJ。
3;连接A点与MJ、NI的交点并延长交圆于D。
4;连接DM、DN分别交AC、AB于E、F。
过DEF的圆即所求。D、E、F即为三切点。

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作法严重错误!鉴定完毕。呵呵  发表于 2018-5-18 21:18
这个作法对么?呵呵……  发表于 2018-5-18 20:51
谢谢,外切情况建议讨论一下  发表于 2018-5-17 18:35
发表于 2018-5-17 15:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 malingxiao1984 于 2018-5-17 15:16 编辑
ccmmjj 发表于 2018-5-17 12:10
题目:已知蓝圆内有两共点弦AB、AC。求作一圆同时与它们相切。
作法:
1;作AC弧、AB弧中点M、 ...


有个问题,不论圆和两切线的位置关系,这个题恒有解吗?
比如这种情况:

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和三角形内心一样永恒。  发表于 2018-5-17 16:14
 楼主| 发表于 2018-5-17 20:07 | 显示全部楼层
关于外切的情况,与内切类似,是可以作图的。而且作图方法没有很大区别,只在弧中点的选取不同,可以当作练习,供网友思考。如果思考不出,我再贴图分析给大家看。练习题目是这样的:
已知圆上有A、B、C三点。求作一圆与直线AB、AC相切,并与已知圆外切。(图略)
如果想参考风花飘飘的做法,可以参看百度百科-曼海姆定理
发表于 2018-5-18 20:54 | 显示全部楼层
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发表于 2018-5-19 11:44 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2018-5-19 12:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 ccmmjj 于 2018-5-19 04:03 编辑
风花飘飘 发表于 2018-5-19 03:44
想让你的作法正确,实在是太难啦!


你说得对,手快笔误了,MI、NJ交点改成MJ、NI就对了。原贴已编辑,谢谢风花兄。
外切圆的解答已发在兄的主贴上,供参考。

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这样是完全正确的!是我犯错了,参见后面跟帖。  发表于 2018-11-5 18:36
就算是这样改一下,也还是不对的。呵呵  发表于 2018-5-19 12:13
我说咱们也不能这样低级的犯错哈。。好……  发表于 2018-5-19 12:06
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