333 人共做对了 1000 道题，问：做对 3 道以下的人数和做对 6 道以上的人数，哪个多？

Nicolas2050

北京大学2009年自主招生考试
题目（4星难度）：
某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？ ​​​​

luyuanhong

题  333 人共做对了 1000 道题，做对 3 道及以下为不及格，做对 6 道及以上为优秀。

问：不及格的人数和优秀的人数，哪个多？

解  考虑优秀者人数尽量多、不及格者人数尽量少的情况。

    因为要使得优秀者人数尽量多，设优秀的人都做对 6 道题，由于做对的题共 1000 道，

所以优秀者人数，也就是做对 6 道题的人，最多是 [1000/6] = [166.666…] = 166 个。

    剩下做对的还有 1000 - 6×166 = 1000 - 996 = 4 道题，为了使不及格者人数尽量少，

设剩下的这 4 道题是同一个人做对的，这个人既不是优秀者，也不是不及格者。

    这样，不及格者的人数就是 333 - 166 - 1 = 166 个，恰好与优秀者的人数相等。

    可见，即使在优秀者人数尽量多、不及格者人数尽量少的极端情况下，优秀者的人数，也

最多只能与不及格者人数相等，不可能比不及格者人数多。

    而除了这种极端情况，一般来说，不及格者的人数，显然总是要比优秀者的人数多。

Nicolas2050

:lol扣分！

doletotodole

平均每个人3道题, 没有告知每道题的解出概率, 那么就按正态分布来做, 所以3道题的必定多.