无穷集合的性质与概率论基础

jzkyllcjl

笔者于 12月20日在中国科技论文在线发表了“无穷集合的性质与概率论基础”论文，下边只摘录几段 请审查。
0引言
1962年在概率论教学中，为了叙述连续性随机变量基本事件的概率，笔者看到：[苏]格涅坚科著《概率论教程》中讲到基本空间U时说“至于这集合的元素究竟是什么东西，这对于概率论的逻辑发展而言是可以不加分辨的”[1]；在复旦大学编《统计数学》中讲到事件体时说：“U中的某些子集（其全体记作F）作为事件，……；至于究竟需要哪些子集，则需视具体情况而定，通常不需要考虑基本空间的所有子集”[2]。这些话说明：现行概率论回避了“连续型随机变量基本事件是什么?与这些基本事件概率是什么？问题”的回答。根据“发现问题、解决问题，就是进步”的思想，笔者对数学理论的来源与应用进行了58年的研究之后, 发现“必须使用唯物辩证法，具体来讲，需要使用：理论与实践、精确与近似、无限与有限、零与非零之间的对立统一关系阐述这个问题”。这个概率论基础问题首先涉及无穷集合的概念，其次也涉及到数学理论中的测度、微积分、几何基础等许多基本定义、公理。由于篇幅限制，本文从最基本的无穷集合问题出发，然后简略地介绍一下实数、点、微积分学中的对立统一概念，最后谈谈这个问题的解决意见。
1 自然数与无穷集合的对立统一概念与有关问题
1.1 自然数的理想性与基本定理
根据唯物辩证法与毛泽东的《实践论》[3] 应当知道：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；因此需要知道：自然数是表示现实集合元素个数多少的表达符号。由此出发，就有了需要背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但根据《实践论》中“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”[3]的思想，需要对这个初步理论进行修改与补充，为此笔者在文献[4]中提出了如下的自然数的理想性定义及其说明。
定义1（自然数的理想性及其说明）：忽略了现实集合各个元素质与大小差别之下的表达符号叫做理想自然数（ 简称为自然数）。有了这个定义，就有了需要背熟自然数的加法、乘法的运算法则，但在联系实际应用时，还需要知道9个大苹果比十个小苹果养分多”[4]。进一步，使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析。”这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的， 没有矛盾就没有世界。[3]”的论述。
定理1数学理论中的基本定理（自然数的两个重要性质）： ①在不受时间的限制下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的集合。
证：首先证明定理的第一个论断。由于确定的自然数的位数是确定的，设其为N，又其中每一位上的数字不外0，1，2，……，9中的一个. 设写出这些符号的最长时间为θ，则写出这个确定的自然数的时间不大于Nθ,故在不受时间限制的条件下，任意大确定的自然数是能够被人们写出的。对于定理中的第二个论断，使用反证法：假设有时刻 T存在，使在[0，T]时段内，能把全体自然数写完，现在可以证明这个假设不成立。事实上，由于存在着任意多位数的自然数，每一位的数字必是0，1，2，……，9符号中的一个， 设写出这些符号的最短时间为ε，则总有位数为M自然数的存在，使Mε〉T。这说明，存在着在[0,T]时段内，写不出位数为M的自然数。故定理中的第二个论断也成立。[5]
笔者称这个定理是数学理论中的基本定理，从下文可以看出：它不仅涉及到所有无穷集合，还涉及几何基础、实变函数与泛函分析、数学分析、概率论等所有数学理论。初看起来，这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的，但实际上是相容的、不矛盾的；因为前者是对在“时间无限”条件下讲的，后者是对任何确定的有限时间T讲的。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个部分，它们之间相互依赖相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。从这个定理的证明来看，不仅人们写不出,所有自然数，而且也存在着写不出的充分大自然数。这个定理不仅否定了康托儿的自然数集合是“完成了的实无穷”[6]观点，而且也否定了大于所有自然数的《非标准分析》中的无穷大自然数存在的模型理论（这个模型的提出应用了ZFC公理体系中的有争议选择公理）[7]。笔者的这个定理的证明，应用了反证法，反证法以排中律为基础，所以也用了排中律。排中律是建立ZFC形式语言公理集合论的推理规则[8]，但笔者认为排中律与反证法的应用需要接受实践检验，在文献[4] 及下文中，笔者指出：使用反证法得到“实数集合是不可列集”的证明是错误的。那么反证法究竟能不能使用呢？，笔者认为：数学理论中的一切定理及其证明都必须根据“实践是检验真理的唯一最终标准”进行检验与应用的说明，下文的应用说明：这个定理是符合实践的、有用的、必要的定理。
4 概率论基础问题
在引言中，笔者提出了现行概率论中回避了连续型随机变量基本事件发生概率的研究问题，现在根据前几节的研究，说明一下回避的原因与连续型随机变量的概率的解决方法
首先需要知道：连续型随机变量的基本空间U就是（-∞，+∞）的实数集合，或这个集合中的某个开区间或闭区间。根据前文中“实数集合是不可达到的广义极限性理想集合”、“实数集合中的元素无法被一一列举出来”与“线段不能由理想点构成而只能由近似点构成” 的事实，可知：连续型随机变量的基本空间具有不可构成的理想性，文献[15]中还讲到：“不可测的有界集是存在的”；前文还讲到：这种集合的理想元素（实数）对应的理想点，在应用时需要使用有大小的近似点替换的性质。所以，对连续型随机变量，不需要也不可能研究其理想点的发生可能性，而只能研究其所有开区间或闭区间集合的发生可能性。这些开区间与闭区间的全体就构成了需要研究其概率的事件体F，其中包含着任意足够小现实性近似点。
至于连续型随机变量的概率问题的解决方法可以举例如下。如果要问：击中60米远的一个射击目标的击中位置与击中可能性是多大的问题？这就是一个概率理论研究的问题，虽然可以说：它是正态分布，但还需要研究正态分布的参数，因此这个问题必须依据实测数据进行分析。如果进行100次射击，可以取一条经过靶心的竖线，测定各次击中点与竖线的距离，并取击中点在竖线左、右边的距离分别为负数、正数，这些数就是一个一维的连续型随机变量的取值，从左至右将各个击中点依次排序，这些顺序数被100 除的商，就可以作为随机变量对应各点的分布函数值，再取一个适当的点的概率为0，使用光滑曲线把这些函数点连接起来，就是一个实测的连续随机变量的分布函数的曲线，这个函数的导数就是对应的分布密度，而且它可以与教科书中理想正态分布接近。可以从中找到需要的参数实测值（当然，这个试验得到的这个分部密度与参数不一定是完善的，还需要进行多次这样实测与分析，但理论的建立就是这样的，就是需要一个不断研究、不断实践、不断进步的过程）。有了分布密度p(x)，对任一点可以乘上自变数的微分dx（这个微分代表一个足够小现实点），可以作为积分元素，使用定积分得出随机变量在任意区间上的发生可能性。虽然使用这种积分办法可以得到没有大小的理想点的发生可能性为0，但根据“概率为0这个表示0不可能事件的发生可能性”，这个0说法不恰当。现在，根据理论与实践、应用的关系，根据理想点与现实近似点之间相互依存的对立统一法则，参照瞬时速度微分概念的地讨论，可以说：p(x)dx近似表示了理想点x处的发生可能性，使用这个表达式可以得到密度大的点处，发生的可能性就大。这个问题说明：连续型随机变量的概率理论，也需要使用点的辩证逻辑概念去解决。
5 结论
数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。但线段长度测不准、无尽小数算不到底、写不到底都是事实，现实数量大小本身具有可变性也是事实，所以满足实际需要的足够准近似方法是必要的可行的。建立数、点的无穷集合的思想是需要的，但在有限时间内，人们写不出无穷多个数、做不出无穷多点是事实，所以提出无穷集合是元素个数无限增加的有穷集合序列的趋向性、广义极限性非正常集合的做法是必要的。无限变化的序列极限需要提出，但这种极限性事物的不可达到性需要被尊重。形式逻辑法则有用处，但对于不可判断问题排中律的不能用。无法使用形式逻辑建立其完备而又无矛盾的公理体系也是事实。“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。只有使用“理论与实践、精确与近似、无限与有限、零与非零之间的对立统一法则”，即使用唯物辩证法，才能消除三次数学危机与许多悖论、难题与反例；才可以使数学理论具有活生生的解决生产实际问题能力。

elim

什么是现实? 什么是数量, 什么是大小, 什么是科学, 什么是理想? jzkyllcjl 的"数学"一开始就建立在不可证伪的胡扯上. 此人毫无自知之明, 到底有谁会看这些胡扯? 范秀山, 谢芝灵, 黄小宁?

jzkyllcjl 马克思都反, 现在又提毛泽东, 我看是没安好心啊.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-12-17 14:09
什么是现实? 什么是数量, 什么是大小, 什么是科学, 什么是理想? jzkyllcjl 的"数学"一开始就建立在不可证伪 ...

我引用了毛泽东的 话。毛泽东说了“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”  你对这些话 置若罔闻。 你没有安好心， 你骂人一万多次。
我说了现实集合，一篮子鸡蛋 就是一个现实集合，这个集合中的鸡蛋个数就是现实数量。 你为什么 考虑不到这一点？！ 余元希谈了自然数的基数理论与序数理论。但他使用的 形式主义的 不联系现实的有矛盾的ZFC 形式公理。 所以我要根据唯物辩证法改写自然数理论。

elim

你引用毛泽东的话来支持你吃狗屎是痴心妄想. 你的吃狗屎行为没有马克思主义毛泽东思想的根据, 完全是你的变态.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-12-18 02:35
你引用毛泽东的话来支持你吃狗屎是痴心妄想. 你的吃狗屎行为没有马克思主义毛泽东思想的根据, 完全是你的变 ...

你是骂人，不是说理。恩格斯讲“到数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的” 我就是根据这些知识叙述自然数的。 毛泽东的实践论也是如此。

elim

毛泽东的实践论跟你实践吃狗屎没有关系知道吧？

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-12-18 13:23
毛泽东的实践论跟你实践吃狗屎没有关系知道吧？

你是骂人的！ 你问问 恩格斯的现实世界是什么！

elim

数学用不着jzkyllcjl 的自然数的考古捏造．n出于何年何月出自官窑还是民窑与数学一点关系都没有．这是一个伪问题．自然数是人类对离散量的抽象和概念化的一个结果．对它进行构造指的是给出其结构而不是任何其他操作．数学肯定自然数没有缺失，因为这是客观事实，包括张益唐在内的一切数论工作也都需要这个基本认定．说jzkyllcjl 吃狗屎，就是指他对诸多数学概念，元素的害人害己的篡改和捏造．吃狗屎就是害人害己．

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-12-19 02:14
数学用不着jzkyllcjl 的自然数的考古捏造．n出于何年何月出自官窑还是民窑与数学一点关系都没有．这是一个 ...

我没有考古， 我提出的是自然数的现实意义，反对形式主义。

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-12-19 00:28
我没有考古， 我提出的是自然数的现实意义，反对形式主义。

你捏造自然数的构造史, 还不用考古. 吃狗屎果然让你畜生不如.

自然数写到哪里了? 没写出的自然数就是不存在的自然数? 你 jzkyllcjl 吃狗屎必须被人类数学抛弃, 果然被抛弃.