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研究四色问题的实际意义

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发表于 2019-11-12 10:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
研究四色问题的实际意义
雷  明
(二○一九年十月十六日)

有人问我,研究四色问题有什么实际意义?我来回答。
四色问题是从对地图的染色过程中提出来的,当然研究它就与对地图的染色有很大的关系。
首先地图的染色主要是为了更清楚的分清不同的区域的边界线在什么地方,把两个相邻的区域染成不同的颜色,两区域的边界不就清楚了嘛!
第二,地图中一个区域用一种颜色也不是不可,但颜色种类太多,区别就小了,颜色区别小的两种颜色相邻时,同样也是难以区别的。为了好区别,就只能用最少数量的颜色,以增大各颜色间的区别性。所用颜色的种类多了,势必就会增加调色的工作量,也可能会造成浪费.
第三,地图四色猜测说的是任何一张地图,大概四种颜色就够用了,这种说法是否正确,就要进行证明。这就是研究四色问题的目的。
第四,地图分为正规地图与实际地图两类。正确地图中一个区域就是一个区划,不存在一个区划有多个区域的情况,而实际地图中存在有“一国多地”的情况,既是多个不相邻的区域,那么这种“一国多地”型区划的各个区域染同一颜色应该说是可以做到的;正规地图中的任何顶点都只连有三条边,而实际地图中也可能会有四条以上边共点的这种情况,但这种情况可以在证明或染色,时把该顶点变成一个“小区域”而变成正规地图染色后再把这个“小区域”去掉即可;正规地图中各区域的属性都一样的,而实际地图中却有陆地区域与海洋区域不同的两种属性之分;实际地图中有时还可根据需要把南极洲这样极冷的地方和克什米尔这样的这两个区域用单独的颜色表示的可能等等。
第五,只要证明了正规地图的四色猜测是正确的,把实际地图中的各种情况都按正规地图对待时的实际地图也一定是可以用4种颜色染色的,相邻的两个区域是不会用到同一颜色的。
第六,然后再把实际地图中需要改用别的颜色的区域改变成四种颜色以外的个别颜色就可以了:如先可以把海洋改成陆地国家没有用过的兰色;然后再把“一国多地”型区划的“本土”以外的各“飞地”区域的颜色用颜色交换色的办法染成与本土相同的颜色;最后再改其他需要用单独颜色的区域。
第七,由于目前数学界与地图印刷部门还没有很好的沟通起来,所以各出版社出版的地图的染色除了海洋外,陆地上的区域所用的颜色基本都是大于四种颜色的;不同的出版社出版的相同地图中,相同的区域所用的颜色也不相同,就是在同一个地图册中,前面的总图与后面的各分图的各区域的染色互不相同也是处处可见的;等等。所有这些都是有必要进行统一的,以便于对地图出版界的现代化管理等。
雷  明
二○一九年十月十六日于长安
注:此文已于二○一九年十月十六日在《中国博士网》上发表过,网址是:
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