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已知一个四面体的六条棱长为 2、3、3、4、5、5 ,求此四面体体积的最大值

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发表于 2019-11-7 19:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-7 21:41 编辑

請問幾何
2019 lmrt 團.jpg
发表于 2019-11-8 09:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2019-11-8 12:16 编辑

只算了一种情况:为8√2/3,其它要繁一点。
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发表于 2019-11-8 13:37 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:

棱长为2,3,3,4,5,5的四面体,它的最大体积是多少?.GIF

棱长为2,3,3,4,5,5的四面体,它的最大体积是多少?.rar (27.11 KB, 下载次数: 5)

点评

没有证明体积的最大值存在的条件;  发表于 2019-11-12 13:18
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发表于 2019-11-9 06:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-11-12 12:23 编辑
luyuanhong 发表于 2019-11-8 13:37
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:


谢谢陆老师!接用陆老师的图 一,
记右边的5=n1,2=n2,左边的5=n3,右边的3=n4,4=n5,左边的3=n6
四面体的6条整数棱长度满足:3<a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6
四面体体积的最大值:n1,n2,n3,n4,n5,n6=a1,a2,a3,a4,a5,a6
四面体体积的最小值:n1,n2,n3,n4,n5,n6=a6,a5,a4,a3,a2,a1
有见过这种说法的朋友!请给个链接。
没见过这种说法的朋友!请举个反例。
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发表于 2019-11-12 13:19 | 显示全部楼层
这个问题高斯已经解决了的。
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发表于 2019-11-15 06:41 | 显示全部楼层
图老师 发表于 2019-11-12 13:19
这个问题高斯已经解决了的。

“这个问题高斯已经解决了的”。想了几天也没想通,斗胆问一句:
“这个问题高斯已经解决了的”。能把高斯的想法告诉大家吗?
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发表于 2019-11-16 17:31 | 显示全部楼层
图老师 发表于 2019-11-12 13:19
这个问题高斯已经解决了的。

谢谢陆老师!接用陆老师的图 一,
记右边的5=n1,2=n2,左边的5=n3,右边的3=n4,4=n5,左边的3=n6
四面体的6条整数棱长度满足:3<a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6
四面体体积的最大值:n1,n2,n3,n4,n5,n6=a1,a2,a3,a4,a5,a6
四面体体积的最小值:n1,n2,n3,n4,n5,n6=a6,a5,a4,a3,a2,a1
有见过这种说法的朋友!请给个链接。
没见过这种说法的朋友!请举个反例。

这个说法应该是正确的。
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