ΔABC 的 3 个角是 40°,60°,80° ，在 ΔABC 内找一点 P，使 9 个角的度数都是整数

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-8 04:08
题  ΔABC 的 3 个角是整数度数 ，在 ΔABC 内找一点 P，使 9 个角的度数都是整数。

   我们用 A,B,C 表 ...

接上帖。
第124个算式可以有吗？要求：
左边3个数相加的和不等于90°，
右边3个数相加的和不等于90°，
两边6个数相加的和等于180°。
001：sin01°sin28°sin091°=sin02°sin28°sin30°
002：sin01°sin29°sin061°=sin01°sin30°sin58°
003：sin01°sin29°sin089°=sin02°sin29°sin30°
004：sin01°sin30°sin087°=sin02°sin29°sin31°
005：sin01°sin56°sin061°=sin03°sin28°sin31°
006：sin01°sin58°sin059°=sin03°sin29°sin30°
007：sin02°sin14°sin104°=sin02°sin28°sin30°
008：sin02°sin26°sin092°=sin04°sin26°sin30°
009：sin02°sin28°sin062°=sin02°sin30°sin56°
010：sin02°sin28°sin088°=sin04°sin28°sin30°
011：sin02°sin30°sin084°=sin04°sin28°sin32°
012：sin02°sin34°sin094°=sin10°sin16°sin24°
013：sin02°sin42°sin044°=sin04°sin14°sin74°
014：sin02°sin46°sin062°=sin08°sin12°sin50°
015：sin02°sin52°sin062°=sin06°sin26°sin32°
016：sin02°sin56°sin058°=sin06°sin28°sin30°
017：sin03°sin18°sin093°=sin06°sin12°sin48°
018：sin03°sin24°sin081°=sin06°sin15°sin51°
019：sin03°sin24°sin093°=sin06°sin24°sin30°
020：sin03°sin27°sin063°=sin03°sin30°sin54°
021：sin03°sin27°sin087°=sin06°sin27°sin30°
022：sin03°sin30°sin075°=sin09°sin12°sin51°
023：sin03°sin30°sin081°=sin06°sin27°sin33°
024：sin03°sin30°sin093°=sin12°sin18°sin24°
025：sin03°sin39°sin066°=sin09°sin15°sin48°
026：sin03°sin39°sin075°=sin09°sin24°sin30°
027：sin03°sin39°sin081°=sin15°sin18°sin24°
028：sin03°sin42°sin075°=sin12°sin21°sin27°
029：sin03°sin48°sin054°=sin09°sin15°sin51°
030：sin03°sin48°sin063°=sin09°sin24°sin33°
031：sin03°sin48°sin069°=sin15°sin18°sin27°
032：sin03°sin54°sin057°=sin09°sin27°sin30°
033：sin03°sin54°sin063°=sin15°sin21°sin24°
034：sin04°sin13°sin103°=sin04°sin26°sin30°
035：sin04°sin22°sin094°=sin08°sin22°sin30°
036：sin04°sin26°sin064°=sin04°sin30°sin52°
037：sin04°sin26°sin086°=sin08°sin26°sin30°
038：sin04°sin30°sin078°=sin08°sin26°sin34°
039：sin04°sin38°sin064°=sin10°sin18°sin46°
040：sin04°sin39°sin043°=sin08°sin13°sin73°
041：sin04°sin44°sin064°=sin12°sin22°sin34°
042：sin04°sin52°sin056°=sin12°sin26°sin30°
043：sin05°sin20°sin095°=sin10°sin20°sin30°
044：sin05°sin25°sin065°=sin05°sin30°sin50°
045：sin05°sin25°sin085°=sin10°sin25°sin30°
046：sin05°sin30°sin075°=sin10°sin25°sin35°
047：sin05°sin40°sin065°=sin15°sin20°sin35°
048：sin05°sin50°sin055°=sin15°sin25°sin30°
049：sin06°sin06°sin126°=sin06°sin12°sin24°
050：sin06°sin09°sin099°=sin06°sin12°sin48°
051：sin06°sin12°sin096°=sin06°sin18°sin42°
052：sin06°sin12°sin102°=sin06°sin24°sin30°
053：sin06°sin12°sin114°=sin12°sin18°sin18°
054：sin06°sin15°sin105°=sin12°sin18°sin24°
055：sin06°sin18°sin078°=sin06°sin24°sin48°
056：sin06°sin18°sin084°=sin12°sin12°sin48°
057：sin06°sin18°sin096°=sin12°sin18°sin30°
058：sin06°sin21°sin057°=sin09°sin12°sin75°
059：sin06°sin24°sin066°=sin06°sin30°sin48°
060：sin06°sin24°sin084°=sin12°sin24°sin30°
061：sin06°sin30°sin066°=sin12°sin18°sin48°
062：sin06°sin30°sin072°=sin12°sin24°sin36°
063：sin06°sin30°sin078°=sin18°sin24°sin24°
064：sin06°sin36°sin042°=sin12°sin12°sin72°
065：sin06°sin36°sin066°=sin18°sin18°sin36°
066：sin06°sin42°sin048°=sin12°sin18°sin54°
067：sin06°sin42°sin054°=sin12°sin24°sin42°
068：sin06°sin48°sin054°=sin18°sin24°sin30°
069：sin07°sin16°sin097°=sin14°sin16°sin30°
070：sin07°sin23°sin067°=sin07°sin30°sin46°
071：sin07°sin23°sin083°=sin14°sin23°sin30°
072：sin07°sin30°sin069°=sin14°sin23°sin37°
073：sin07°sin32°sin067°=sin16°sin21°sin37°
074：sin07°sin46°sin053°=sin21°sin23°sin30°
075：sin08°sin11°sin101°=sin08°sin22°sin30°
076：sin08°sin14°sin098°=sin14°sin16°sin30°
077：sin08°sin22°sin068°=sin08°sin30°sin44°
078：sin08°sin22°sin082°=sin16°sin22°sin30°
079：sin08°sin28°sin068°=sin14°sin24°sin38°
080：sin08°sin30°sin066°=sin16°sin22°sin38°
081：sin08°sin33°sin041°=sin11°sin16°sin71°
082：sin08°sin44°sin052°=sin22°sin24°sin30°
083：sin09°sin12°sin099°=sin12°sin18°sin30°
084：sin09°sin15°sin075°=sin09°sin18°sin54°
085：sin09°sin15°sin081°=sin12°sin15°sin48°
086：sin09°sin15°sin087°=sin12°sin18°sin39°
087：sin09°sin18°sin069°=sin12°sin15°sin57°
088：sin09°sin21°sin069°=sin09°sin30°sin42°
089：sin09°sin21°sin081°=sin18°sin21°sin30°
090：sin09°sin24°sin069°=sin12°sin27°sin39°
091：sin09°sin30°sin063°=sin18°sin21°sin39°
092：sin09°sin33°sin054°=sin15°sin21°sin48°
093：sin09°sin42°sin051°=sin21°sin27°sin30°
094：sin10°sin10°sin100°=sin10°sin20°sin30°
095：sin10°sin20°sin070°=sin10°sin30°sin40°
096：sin10°sin20°sin080°=sin20°sin20°sin30°
097：sin10°sin26°sin070°=sin22°sin24°sin28°
098：sin10°sin30°sin060°=sin20°sin20°sin40°
099：sin10°sin40°sin050°=sin20°sin30°sin30°
100：sin11°sin19°sin071°=sin11°sin30°sin38°
101：sin11°sin19°sin079°=sin19°sin22°sin30°
102：sin11°sin30°sin057°=sin19°sin22°sin41°
103：sin11°sin38°sin049°=sin19°sin30°sin33°
104：sin12°sin12°sin084°=sin12°sin18°sin42°
105：sin12°sin18°sin072°=sin12°sin30°sin36°
106：sin12°sin18°sin078°=sin18°sin24°sin30°
107：sin12°sin24°sin066°=sin18°sin30°sin30°
108：sin12°sin30°sin048°=sin18°sin18°sin54°
109：sin12°sin30°sin054°=sin18°sin24°sin42°
110：sin12°sin33°sin039°=sin15°sin18°sin63°
111：sin12°sin36°sin048°=sin18°sin30°sin36°
112：sin13°sin17°sin073°=sin13°sin30°sin34°
113：sin13°sin17°sin077°=sin17°sin26°sin30°
114：sin13°sin30°sin051°=sin17°sin26°sin43°
115：sin13°sin34°sin047°=sin17°sin30°sin39°
116：sin14°sin16°sin074°=sin14°sin30°sin32°
117：sin14°sin16°sin076°=sin16°sin28°sin30°
118：sin14°sin30°sin048°=sin16°sin28°sin44°
119：sin14°sin32°sin046°=sin16°sin30°sin42°
120：sin15°sin15°sin075°=sin15°sin30°sin30°
121：sin15°sin24°sin057°=sin18°sin27°sin39°
122：sin15°sin30°sin051°=sin24°sin27°sin33°
123：sin18°sin24°sin054°=sin24°sin30°sin30°

王守恩

王守恩 发表于 2019-11-6 20:10
题  ΔABC 的 3 个角是整数度数 ，在 ΔABC 内找一点 P，使 9 个角的度数都是整数。
P 点不在 ΔABC 的 ...

接9楼。
我们有：sin2a=2*sina*cosa，变化一下
(1/2)*sin2a=sina*cosa
sin30*sin2a=sina*sin(90-a)
sin30*sin2a*sin(30-a)=sin(30-a)*sina*sin(90-a)
注意：
1，这6个角度，30+2a+30-a+30-a+a+90-a=180
2，可以有29个基本解(要知道：我们一共才123个基本解？！)
sina*sin(30-a)sin(90-a)=sin2a*sin(30-a)*sin30

01：sin01*sin29*sin89=sin02*sin29*sin30=3
02：sin02*sin28*sin88=sin04*sin28*sin30=10
03：sin03*sin27*sin87=sin06*sin27*sin30=21
04：sin04*sin26*sin86=sin08*sin26*sin30=37
05：sin05*sin25*sin85=sin10*sin25*sin30=45
06：sin06*sin24*sin84=sin12*sin24*sin30=60
07：sin07*sin23*sin83=sin14*sin23*sin30=71
08：sin08*sin22*sin82=sin16*sin22*sin30=78
09：sin09*sin21*sin81=sin18*sin21*sin30=89
10：sin10*sin20*sin80=sin20*sin20*sin30=96
11：sin11*sin19*sin79=sin22*sin19*sin30=101
12：sin12*sin18*sin78=sin24*sin18*sin30=106
13：sin13*sin17*sin77=sin26*sin17*sin30=113
14：sin14*sin16*sin76=sin28*sin16*sin30=117
15：sin15*sin15*sin75=sin30*sin15*sin30=120
16：sin16*sin14*sin74=sin32*sin14*sin30=116
17：sin17*sin13*sin73=sin34*sin13*sin30=112
18：sin18*sin12*sin72=sin36*sin12*sin30=105
19：sin19*sin11*sin71=sin38*sin11*sin30=100
20：sin20*sin10*sin70=sin40*sin10*sin30=95
21：sin21*sin09*sin69=sin42*sin09*sin30=88
22：sin22*sin08*sin68=sin44*sin08*sin30=77
23：sin23*sin07*sin67=sin46*sin07*sin30=70
24：sin24*sin06*sin66=sin48*sin06*sin30=59
25：sin25*sin05*sin65=sin50*sin05*sin30=44
26：sin26*sin04*sin64=sin52*sin04*sin30=36
27：sin27*sin03*sin63=sin54*sin03*sin30=20
28：sin28*sin02*sin62=sin56*sin02*sin30=90
29：sin29*sin01*sin61=sin58*sin01*sin30=2
最后一个数字代表 11 楼 123 个基本解对应的序号。