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在三角形 ABC 内部找一点 P,使三个三角形 PAB, PBC, PCA 面积相等

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发表于 2019-11-4 01:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
在三角形 ABC 内部找一点 P,使三个三角形 PAB, PBC, PCA 面积相等。

本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 好貼|主题: 116, 订阅: 0
发表于 2019-11-4 07:24 | 显示全部楼层
你这问题边长不定,谁做?
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发表于 2019-11-4 12:21 | 显示全部楼层
三角形内部一点P.png
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发表于 2019-11-4 12:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-4 12:32 编辑

在三角形ABC内部找一点P,使三个三角形PAB, PBC, PCA面积相等.GIF

在三角形ABC内部找一点P,使三个三角形PAB, PBC, PCA面积相等.rar (25.15 KB, 下载次数: 2)
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发表于 2019-11-4 12:31 | 显示全部楼层
我做得有点复杂,不过也没错。
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发表于 2019-11-4 12:35 | 显示全部楼层
楼上 Future_maths 的解答也不错,已收藏。
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 楼主| 发表于 2019-11-5 19:55 | 显示全部楼层
图老师 发表于 2019-11-4 07:24
你这问题边长不定,谁做?

利用三角函数解题三部曲。
1,先找角度。
∠CAB=A°,∠ABC=B°,∠BCA=C°
∠PAB=K°,∠PAC=A°-K°,
2,再找长度。
BC=sinA,CA=sinB,AB=sinC
PA=x,PB=y,PC=z
3,根据面积相等解题。
x*sinC*sinK/2=sinA*sinB*sinC/(2*3)=x*sinB*sin(A-K)/2
即:3x*sinC*sinK=sinA*sinB*sinC=3x*sinB*sin(A-K)    (1)
由第1个等号得:3x*sinK=sinA*sinB     x=sinA*sinB/(3sinK)   
由第2个等号得:3x*sin(A-K)=sinA*sinC   x=sinA*sinC/(3sin(A-K))  
即:sinA*sinB/(3sinK) =sinA*sinC/(3sin(A-K)) =x    (2)
由第1个等号解得:K°,(A-K)°
由第2个等号解得:x=(长度)
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