数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 89|回复: 6

为什么求极限时有 lim(x→0)ln(1+x)/x=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)] ?

[复制链接]
发表于 2019-10-12 00:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-11-4 08:16 编辑

这一步怎么回事 ln怎么提到极限符号外面去的,请详细分析
aa68d1160924ab18d9485e313afae6cd7b890b6c.jpg
发表于 2019-10-12 06:22 | 显示全部楼层
你其中是问 为什么 ln x 是连续函数?
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-12 07:27 | 显示全部楼层
ln(1+x)^(1/x)在x=0处连续怎么证明的
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-12 09:18 | 显示全部楼层
令 y(x)=(1+x)^(1/x), y(0)=e, 则 y 在 x=0 连续.
又,ln(y) 在 y=e 连续,所以复合函数 ln(y(x)) 在x=0 连续
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-12 12:22 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-10-12 09:18
令 y(x)=(1+x)^(1/x), y(0)=e, 则 y 在 x=0 连续.
又,ln(y) 在 y=e 连续,所以复合函数 ln(y(x)) 在x=0  ...

用数分的思想,请证明 y(x)=(1+x)^(1/x)在x=0 处连续,以及ln(y) 在 y=e 处连续

请规范作答,给出必要分析过程,4楼的太简陋了,没啥说服力又或者我看不懂

点评

所有初等函数在其定义域的内点都是连续的.这件事学分析的人都应该会证明.  发表于 2019-10-14 14:14
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-14 06:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-10-13 17:29 编辑

好好学习数分就看懂了. 其实看懂连续的定义就差不多了.
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2019-11-19 02:09 , Processed in 0.187754 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表