数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 60|回复: 6

高数书上的积分等式部分疑问二

[复制链接]
发表于 2019-10-10 21:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 永远 于 2019-10-10 22:17 编辑

首先:在[0,2π]内arctan(√3tan2π)=2π还是等于0还是π
 楼主| 发表于 2019-10-10 21:08 | 显示全部楼层
接着矛盾直接来了
203807cg08j277u86y778v.jpg
0.jpg
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-10 21:09 | 显示全部楼层
下面是陆老师的回答:

你的疑问,正说明了积分公式 ∫dx/[(acosx)^2+(bsinx)^2]=arctan(btanx/a)/(ab)+C 其实是有缺点的。

我发现,在外面能找到的各种数学书中,对于这种积分,给出的都是上面这样的(或类似这样的)公式。

但是,将这不定积分公式用于计算定积分时,就会产生像你在本帖子中说到的那样的问题。

正是为了克服这一缺点,我经过反复研究,才推出了另一个公式:

∫dx/[(acosx)^2+(bsinx)^2]={x-arctan[(a-b)sin2x/((a+b)+(a-b)cos2x)]}/(ab)+C  。

用我这个公式计算定积分,就不会发生那些问题了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-10 21:11 | 显示全部楼层
感觉还是陆老师的分析的透彻,说明了问题的所在

相应的国内高数书是不是要作小小的改动
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2019-10-11 20:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-11 20:28 编辑

求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3 2(sinθ)^2](续)-1.GIF
求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3+2(sinθ)^2](续)-2.GIF

求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3+2(sinθ)^2](续).rar (51.89 KB, 下载次数: 0)
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-11 20:30 | 显示全部楼层
陆老师晚上好!我们验证一下所求的原函数再求导,得到被积函数。俺昨晚已搞定,部分小细节如下
000.jpg
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2019-10-11 22:36 | 显示全部楼层
另外:对于原函数在被积区间内不连续,我们能不能用分段函数表示,此法可行吗,求解???????
QQ截图20191011224408.jpg
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2019-11-19 03:35 , Processed in 0.199028 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表