尺规作图 ΔABC, 使∠A=90°，AE 是 BC 边上的高，D 在 AC 上，且 BD=CD=CE=1

elim · 发表于 2019-10-6 04:36

题: 尺规作图 ΔABC, 使∠A=90°，AE 是 BC 边上的高，D 在 AC 上，且 BD=CD=CE=1

注: 此题由 wintex 贴出的三角形问题改编.

elim · 发表于 2019-10-7 09:40

欢迎各位参与讨论. 这题不简单.

luyuanhong · 发表于 2019-10-7 11:45

古希腊有三大作图不可能问题：“三等分角问题”、“化圆为方问题”、“立方倍积问题”。

本题中的图，如果能用尺规作图作出，就可以得到一段长度为 2^(1/3) 的线段，这正是

“立方倍积问题”所要求的解。数学历史上早已证明：“立方倍积”是不可能用尺规作出的，

所以，如果我们坚持要求尺规作图，那么本题显然是无解的。

但是，如果我们放宽要求，允许用其他作图工具，那么本题中的图还是可以作出的。

ataorj · 发表于 2019-10-7 12:23

多谢陆教授，我没意识到立方倍积和开3次方是等价关系。一直认为后者不太可能，现在可以确定了😊。

elim · 发表于 2019-10-7 13:02

本帖最后由 elim 于 2019-10-6 22:04 编辑

尺规作不出次数不等于2的幂的最小多项式的根．所以倍积问题无解．

		自动登录	找回密码
密码			注册

尺规作图 ΔABC, 使∠A=90°，AE 是 BC 边上的高，D 在 AC 上，且 BD=CD=CE=1

本帖子中包含更多资源