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尺规作图 ΔABC, 使∠A=90°,AE 是 BC 边上的高,D 在 AC 上,且 BD=CD=CE=1

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发表于 2019-10-6 04:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
题: 尺规作图 ΔABC, 使∠A=90°,AE 是 BC 边上的高,D 在 AC 上,且 BD=CD=CE=1

注: 此题由 wintex 贴出的三角形问题改编.
 楼主| 发表于 2019-10-7 09:40 | 显示全部楼层
欢迎各位参与讨论. 这题不简单.
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发表于 2019-10-7 11:45 | 显示全部楼层
    古希腊有三大作图不可能问题:“三等分角问题”、“化圆为方问题”、“立方倍积问题”。

    本题中的图,如果能用尺规作图作出,就可以得到一段长度为 2^(1/3) 的线段,这正是

立方倍积问题”所要求的解。数学历史上早已证明:“立方倍积”是不可能用尺规作出的,

所以,如果我们坚持要求尺规作图,那么本题显然是无解的。

    但是,如果我们放宽要求,允许用其他作图工具,那么本题中的图还是可以作出的。
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发表于 2019-10-7 12:23 | 显示全部楼层
多谢陆教授,我没意识到立方倍积和开3次方是等价关系。一直认为后者不太可能,现在可以确定了😊。
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 楼主| 发表于 2019-10-7 13:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-10-6 22:04 编辑

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尺规作不出次数不等于2的幂的最小多项式的根.所以倍积问题无解.
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